خب... تا کجا پیش رفتیم؟

در جلسه قبل بررسی کردیم که در ریاضیات، گزاره‌هایی وجود دارن که اثبات شده اند و گزاره‌هایی هم که هنوز اثبات نشده‌اند. اما علاوه بر این‌ها، یک مورد سوم و عجیب‌تر هم وجود داره: گزاره‌هایی که می‌تونیم اثبات کنیم قابل اثبات نیستند!

به نظر می‌رسه که این نوع اثبات عجیب در علوم دیگر، به جز ریاضیات، احتمالاً وجود نداره. بعد از اون، کمی درباره منطق و فلسفه صحبت کردیم و با مفهومی به نام "شناخت" آشنا شدیم.

بعد از این مقدمه‌ها، به بخش جذاب ماجرا رسیدیم و دوباره به پنجمین اصل معروف هندسه اقلیدسی پرداختیم. آیا واقعاً دو خط موازی در بی‌نهایت به هم نمی‌رسند؟ و کی و از کجا مطمئن شدیم که اگر حتی زاویه بین‌ اون دو خط رو به اندازه‌ی 0.00001 درجه کم کنیم، حتماً به هم میرسند؟

دیدیم که این سؤال تنها برای ما مطرح نبوده و ریاضی‌دانان بسیاری طی سال‌ها به دنبال پاسخ اون بودن. از بویوئی پدر گفتیم که اثبات‌های اصل توازی‌اش را برای دوستش گاوس می‌فرستاد. درباره‌ی ۲۹ بار ویرایش کتاب لژاندر به دلیل اشتباهاتش در اثبات اصل پنجم اقلیدس صحبت کردیم! و از ریاضی‌دان جسوری به نام لباچفسکی گفتیم که به خاطر جسارتش در نقد هندسه اقلیدسی از دانشگاه اخراج شد.

اما اگر این جلسه را از دست دادید، نگران نباشید! ما به هیجان‌انگیزترین بخش این مجموعه رسیدیم: کشف هندسه نااقلیدسی!دنیای جدیدی که باعث درگیری یانوش بویوئی با پدر ریاضیدانش شد. دنیایی که به نظر می‌رسه گاوس سال‌ها از اون باخبر بوده و تصمیم گرفته اون راز رو فاش نکنه.

شنبه، این ماجرا را از همین‌جا ادامه می‌دیم و خواهیم دید که چه بر سر این گزاره‌ی پنجم به ظاهر معصوم اومد که زندگی بسیاری از ریاضی‌دانان را به مرز جنون کشاند.

📢 دومین سمینار از مجموعه جلسات:
"اثبات ناپذیرهای مشهور در ریاضیات"

✔️@fummath
🆔@ssafum