#матлог #учёба #спецсеминар

8 апреля 2026 г. состоится заседание Рабочего семинара по математической логике под руководством С.Л. Кузнецова и С.О. Сперанского, в рамках НОЦ МИАН.

Время начала: 16:00
Место: МИАН (ул. Губкина, 8), ауд. 303 + Контур.Толк
Всех слушателей просим зарегистрироваться на странице семинара: www.mathnet.ru/conf2533

Л.В. Дворкин (МГУ)

PSpace-разрешимость модальных логик древовидных шкал (продолжение)

Аннотация:

Доклад посвящён доказательству PSpace-разрешимости для широкого класса нормальных модальных логик. В основе метода лежит следующая идея: если формула совместна с логикой, то она выполнима в модели, имеющей древовидную структуру с полиномиальными ограничениями на высоту, ветвление и размер кластеров. При построении такой модели достаточно хранить в памяти лишь одну ветвь дерева, имеющую полиномиальный размер. Данная идея восходит к работам И.Б. Шапировского [1, 2], который развил её для транзитивных логик. Однако единая теорема, формулирующая условия на класс древовидных шкал, гарантирующие PSpace-разрешимость, ранее явно не была представлена. В докладе мы сформулируем и докажем такой общий результат.

Доклад планируется в двух частях. Сначала мы подробно разберём доказательство для базового случая, т.е. для логики K, введём ключевые понятия и сформулируем общие условия, гарантирующие PSpace-разрешимость. Затем мы докажем основную теорему и покажем, как она применяется к различным логикам: транзитивным (K4, S4, GL, S4.2), логике с симметричным отношением (KB), а также некоторым предтранзитивным и временным логикам.

От слушателей предполагается знакомство с основами семантики Крипке.

Ссылки:

[1] I.B. Shapirovsky. On PSPACE-decidability in transitive modal logic. In: R. Schmidt et al. (eds.), Advances in Modal Logic, Vol. 5, 269–287. College Publications, 2005.
[2] I.B. Shapirovsky. Satisfiability problems on sums of Kripke frames. ACM Transactions on Computational Logic 23(3), 1–25, 2022.