#матлог #учёба #семинар #не_мехмат #ВШЭ

Уважаемые коллеги, приглашаем вас принять участие в заседании научного семинара "Современные проблемы математической логики" в ВШЭ.

Семинар пройдет в очном формате с одновременной трансляцией
на Математическом факультете ВШЭ, в аудитории 110 (ул. Усачева, д. 6). Мы будем транслировать доклад в zoom, но лучше приходите очно.
Если вам нужен пропуск в здание матфака, пришлите ваши ФИО и просьбу о пропуске на почту kudinov.andrey@gmail.com.

Дата и время: 13.03.2026 в 16:20

Докладчик: Лев Дворкин

Тема: Бисимуляционные произведения и интерполяционные свойства в модальных логиках

Аннотация:

Доклад посвящен теоретико-модельному методу доказательства интерполяционных свойств Крейга (CIP) и Линдона (LIP) в нормальных модальных логиках. Основой метода является конструкция бисимуляционного произведения на шкалах Крипке, которая двойственна конструкции амальгам специального вида в соответствующих классах булевых алгебр с операторами.

В диссертации Маркса (1995) [1] было показано, что если каноническая логика сохраняется при бисимуляционных произведениях, то она обладает CIP. В докладе будет показано, что на самом деле из этих посылок следует более сильный результат — наличие LIP.

Далее, следуя работе Маркса, мы рассмотрим классы логик, для которых применима эта теорема. К ним относятся логики, чьи классы шкал определяются хорновскими формулами первого порядка (K, KT, K4, S4), а также их расширения замкнутыми формулами.

Отдельное внимание будет уделено нетривиальным случаям, где прямое применение теоремы невозможно, но метод бисимуляционных произведений всё ещё работает благодаря модификациям конструкции:

* Для логики S4.1 сохранение имеет место только при конечных бисимуляционных произведениях, чего, однако, оказывается достаточно для доказательства интерполяции.
* Логика S4.2 не сохраняется при бисимуляционных произведениях произвольных шкал, но сохраняется при применении конструкции к канонической модели, что позволяет установить интерполяционные свойства.
* Логика GL неканонична, но для неё применим аналогичный метод в сочетании с техникой селективной фильтрации, что даёт доказательство наличия интерполяции.

От слушателей предполагается знакомство с семантикой Крипке и основными свойствами канонической модели для модальных логик.

Доклад планируется в двух частях. В первой мы разберём (с доказательством) общие результаты, во второй — обсудим, как применять конструкцию в перечисленных частных случаях.

Ссылки:
[1] Marx, M. (1995). Algebraic Relativization and Arrow Logic. ILLC Dissertation Series.

➰ ВК