QR алгоритм

🥸 Одна из жемчужин численных методов. Он используется для поиска собственных чисел матрицы.

🥰 Простой и стабильный, а при небольших модификациях ещё и быстрый.

Qₖ, Rₖ = qr(Aₖ) - Вычисляем QR-разложение матрицы
Aₖ₊₁ = RₖQₖ - Умножаем факторы в обратном порядке

😑 Для произвольной квадратной матрицы он сходится к верхнетреугольной матрице, на диагонали которой стоят её собственные числа (картинка слева)

👍 Если же матрица - симметричная, то он сходится вообще к диагональной матрице собственных чисел (картинка справа).

Идея анимации взята у Gabriel Peyré - один из лучших аккаунтов по красивым математическим визуализациям. По моим предварительным исследованиям, после этого поста отпишется наибольшее количество уважаемых подписчиков.👌

😐 Код