Эти мысли наводят на следующую проблему: хочется построить какую-то математическую модель, которая бы также позволяла восстановить топологию пространства(как это делал нерв покрытия), но и также позволяла бы делать импликации такого вида:
если нейроны i_1, ..., i_k загораются, то и нейрон i_p загорается. Один из подходов решения такой проблемы следующий: если у нас, снова, информация об активности нейронов булевы(т.е. это либо 0, либо 1), то вся информация о том, как бегает мышка по лабиринту представляется в виде строчек из 0 и 1. Если нейронов было n, то вся эта совокупность строчек из 0 и 1 — это подмножество векторного пространства над полем F_2 размерности n. Такую совокупность называют нейронным кодом. О нем можно думать как об аффинном алгебраическом многообразии, и тогда можно рассмотреть его координатное кольцо (это кольцо всех многочленов на алгебраическом многообразии), которое называется нейронным кольцом. Помимо нейронного кольца, можно определить нейронный идеал, у него можно найти базисы Гребнера, и кажется это позволит решить задачу поиска импликаций вида
если нейроны i_1, ..., i_k загораются, то нейрон i_p1 или i_p2 или ... или i_pn загорается. По всей видимости, в этой статье впервые появляются такие идеи, и там же находятся т.н. канонические формы нейронного идеала, но я пока саму статью не читал.В прочем, такие размышления кажется не очень эффективны на практике, и представляют (пока) скорее теоретический интерес. Как сказал Антон Айзенберг: "не уверен, что мышь базисами Гребнера пользуется".