1. Time to hit the books!
— Пора взяться за учебу!

After summer break, it's time to hit the books and prepare for exams.
— После летних каникул пора взяться за учебу и подготовиться к экзаменам.

2. School's back in session.
— Школа снова открыта / Начался учебный год.

Parents are happy because school's back in session and their kids are finally in class.
— Родители рады, потому что школа снова открыта, и их дети наконец-то в классе.

3. School supplies are ready—let's go!
— Канцелярия подготовлена — поехали!

My backpack is packed with books and supplies—school supplies are ready—let's go!
— Мой рюкзак наполнен книгами и канцтоварами — канцелярия подготовлена — поехали!

4. First day of school jitters.
— Первосентябрьская тревога / нервозность перед первым днем.

Many students have first day of school jitters but soon they feel more comfortable.
— Многие ученики испытывают тревогу перед первым днем школы, но скоро им станет легче.