В Древней Греции логика была известна как диалектика или аналитика. То есть греки еще не разделяли логику на формальную и неформальные ее виды. Для них любое суждение было просто либо логичным, либо алогичным.

Сегодня мы понимаем под диалектикой особый вид логики, отличный от формальной. Но для греков это было одно и то же. То есть диалектика и была просто логикой, искусством логического спора или поиска, который ведет к противоречию, которое может быть снято лишь на более глубоком уровне знаний.

Позже, единое понимание логики распадается. Сама логика, таким образом, развивается по диалектическому сценарию в гегелевском смысле - по спирали. Традиция формально-логического мышления превращается в аналитическую философию, а менее формальный и в некотором смысле более «поэтический» стиль мышления развивается в то, что сегодня известно, как континентальная философия. Такова стадия антитезиса, когда некогда единая логика распалась на противоположные традиции мышления. На следующей стадии нас, таким образом, должен снова поджидать синтез обеих традиций. Мы вернемся к древнегреческому пониманию логики, но на более высоком уровне.

В этой связи интересно то, что рассуждения, например, Зенона Элейского носят строго аналитический характер, но Гегель видит в Зеноне «первого диалектика», который показывает пределы формально-логического мышления. Однако благодаря развитию математической логики мы видим, что пределы формально-логического мышления не преодолеваются какой-то другой особой логикой. Они преодолеваются переходом на более глубокий уровень рассуждений, на метра-уровень. Именно об этом - теоремы Гёделя. Именно об этом - метод Герхарда Генцена, который спустя несколько лет после доказательства Гёделем своих теорем, сумел обосновать полноту и непротиворечивость арифметики при помощи трансфинитной индукции.

Объясню проще.

Формальная логика Аристотеля (аналитика) говорит: противоречие - это проблема, нужно находить непротиворечивые решения.

Диалектика Гегеля говорит: противоречие - это нормально, потому что через него идет выход на более глубокий уровень - на уровень синтеза, где противоречие снимается.

Долгое время эти два подхода мыслились как противоположные. Но оказалось, что именно в синтезе обоих подходов и работает сама же математическая логика как логика современного естествознания! Сначала ученый создает формальную систему, описывающую некое физическое явление. Потом оказывается, что эта система сталкивается с противоречиями, что не удивительно, ведь согласно Гёделю, формальная система не может быть полным описанием мира. Но затем происходит расширение этой формальной системы в систему более фундаментального уровня, где противоречие снимается! То есть развитие идет диалектически, спиарально, по Гегелю, но на каждом этапе неуклонно работают законы формальной логики Аристотеля! Вот так мы возвращаемся к синтезу обеих традиций, к древнегреческой парадигме, но на новом уровне.

Но с точки зрения истории логики как науки меня удивляет еще такой факт. В Средние века логика Аристотеля была развита исламскими и затем европейскими христианскими мыслителями, и наибольшего подъёма достигла в середине XIV века. А с XIV и до начала XIX вв. логика находилась в упадке и историки логики считают этот период непродуктивным!

То есть время всей классической механики, время Ньютона и Лейбница, время активного развития математического анализа было упадком логики! И знаете, что интересно? Именно в этот период от апорий Зенона просто отмахивались, не считая их проблемой вообще. Движение просто описывалось формально без онтологических размышлений о сути того, что означают все эти формулы. И только в XIX веке Гегель вновь поднял вопрос о противоречивости самого понятия движения, а физика XX показала, что всё и правда не так просто устроено, как думали в эпоху классической механики и апории Зенона - не логическая коллизия, а более чем валидные и уместные рассуждения об устройстве пространства, времени и материи.

Продолжение 👇