17 апреля я провел лекцию о диалектике математики. Мы поговорили о том, как за обилием математических разделов и теорий увидеть целое, как познать математику как целое, как увидеть закономерности в историческом и логическом движении математики. Я объяснил и показал на конкретных примерах с моим собственным иллюстративным и интерактивным материалом почему бесконечности бывают разными, как это работает и что это, возможно, говорит о мире и будущей гипотетической Теории всего. Здесь можно посмотреть небольшой отрывок лекции. А тут запись выложена полностью и сопровождается конспектом и дополнительными материалами.

Но самое интересное и удивительное - это то, что в ходе обсуждения мы коснулись вопроса о том, как именно одна бесконечность может быть больше другой, что это означает на практике и как это вообще можно понять и осознать. Я акцентирую внимание на этом: я нашел, как мне кажется, весьма удивительное и элегантное объяснение того, не почему это так, а как это вообще понять.

Вопрос о том, как это вообще возможно, что бесконечности могут быть разными - это один из глубочайших вопросов в философии математики. И в мейнстримной научпоп-среде на него нет ответа. Если вы поищите ответ, то лучшее, что найдете - это формальные объяснения того, как доказывается, почему бесконечности могут быть разными - диагональный аргумент Кантора, континуум-гипотеза, виды бесконечностей в математике и философии и т.п. На лекции мы коснулись и этого, но не остановились на этом, а пошли дальше. Соединяя математику, философию и физику в единую цельную картину мира, мы прикасаемся к знанию с точки зрения смысла.

Глубокое осознание того, что такое бесконечности и как именно они могут разными и что это дает для понимания нашей реальности - это тот вид знания, который действительно меняет качество мышления, а не просто добавляет количество новых фактов.