Это - продолжение поста выше 👆

В итоге получилась следующая диалектическая картина:

Тезис: числа - это мера реальных величин.

Антитезис: алгоритм требует оперировать нереальными величинами для получения реальных.

Синтез: расширение понятия "число"; число - это не только "сколько предметов", но и оператор вращения/масштабирования. Мнимая часть перестала быть ошибкой и стала инструментом.

Интересно, что фундаментально признание мнимых и далее комплексных чисел было вызвано не поисками новых логик или парадигм, а как раз наоборот необходимостью сохранить непрерывность и универсальность алгебраических законов. Картины мира - научные, философские, религиозные - меняются, но логика внутри них - фундаментальна и едина. И эта логика математична.

Комплексные числа были открыты в XVI веке - примерно за 150 лет до того, как Эйлер открыл формулу, описывающую рассеивание двух элементарных частиц (как позже выяснилось). Еще спустя два века формула Эйлера стала частью теории струн, а комплексные числа - важнейшим элементом описания квантового мира.

Мы часто смотрим на математику лишь как язык физики только потому, что та физика, под которую у нас уже есть математика, будет открыта только через много веков - так всегда было в истории. Математика - больше физики. Математика - чистая структура реальности, а физика - её очень маленький срез.