Это - продолжение поста выше 👆

Комплексные числа являются не просто решением, но именно диалектическим синтезом. Они сохраняют противоположности. Положительные числа (вещественная ось) и мнимые числа (мнимая ось) не исчезли, но стали осями координат единой системы. Они по-прежнему различны (ортогональны), но теперь они взаимодополняемы. То, что было "ошибкой" в одной системе (корень из минуса), стало естественным движением (вращением) в другой. Противоречие не уничтожено, а именно снято в гегелевском смысле - оно сохранено как необходимый элемент более богатой структуры.

Вещественная часть числа отвечает за "масштаб" (растяжение/сжатие), а мнимая часть - за "фазу" (вращение). При этом вещественная часть влияет и на масштаб, и на фазу, как и мнимая, что также весьма диалектично. Именно наличие мнимой части позволяет описывать вращение (фазу) непрерывно, а не только скачками (как плюс/минус у вещественных чисел). Вместе они описывают любое движение на плоскости и являются важнейшим элементом матаппарата квантовой механики. Без этого "диалектического синтеза" в виде комплексных чисел у нас не было бы современных технологий (транзисторов, лазеров, МРТ). Поэтому диалектика - не просто игра ума, а инструмент описания действительной физической реальности.

Интересно, что "мнимое" благодаря логическому движению перестало быть "ненастоящим". Мы словно открыли еще одну совершенно контринтуитивную грань реальности. Мы открыли перпендикулярное направление по отношению к нашему обыденному срезу реальности. Положительное и отрицательное перестают быть просто противоположностями, но стали частями одного цикла (круга).

Таким образом, комплексные числа - это яркий пример того, как развитие системы происходит через осознание её внутренней неполноты и диалектическое расширение пространства, в котором прежде "невозможное" теперь становится закономерным.