Это - продолжение поста выше 👆

Все знают, что было дальше: Гёдель показал, что мы не можем одновременно обосновать полноту и непротиворечивость математики. А значит математика не станет для нас тем самым долгожданным научным оракулом. В доказательстве Гёделя получалось, что в математике есть два противоположных утверждения: утверждение g и утверждение не-g, и истинность обоих может быть непротиворечиво доказана. То есть Гёдель буквально столкнулся с теми же антиномиями, что и Кант (структурно)! Антиномии Канта и предел Гёделя - это сущностно совершенно одно и то же! И это неудивительно, ведь и Кант и Гильберт с Гёделем решали одну и ту же задачу (но разными методами): поиск универсальной логики разума и Мироздания.

И как после Канта пришел Гегель, так после Гильберта с Гёделем приходит Стивен Вольфрам. Он поставил перед собой ровно всё те же цели, но решил остаться в лоне математики (в широком смысле слова, включая и вычислительно-алгоритмическую парадигму мышления).

Если Кант, Гегель, Гильберт и Гёдель мечтали об универсальной науке - логике или математике, которая покажет структуру реальности и сможет давать ответы на любые вопросы о Мироздании, то Вольфрам эту идею реализовал на практике, запустив в 2009 году систему "Wolfram|Alpha". Это база знаний и набор вычислительных алгоритмов, вопросно-ответная система, которая по задумке Вольфрама должна переводить наши вопросы о реальности на точный язык, понятный вычислительной машине, которая и будет давать ответы (буквально воплощенный оракул).

А что же с пределом Гёделя и антиномиями? Вольфрам не решил, но переосмыслил эту проблему. Вольфрам сказал, что предел Гёделя - это не проблема математики как таковой. Предел Гёделя есть вычислительная неприводимость. Всё, по мнению Вольфрама, есть вычисление. Вычисление онтологично. Развитие Вселенной буквально есть процесс вычисления. Унитарная эволюция волновой функции - процесс вычисления. А неприводимость означает, что для некоторых ситуаций не существует короткой формулы, позволяющей заранее узнать истинный ответ до проведения всех шагов вычисления. То есть "g" и "не-g" - это не проблема. Это вычислительная неприводимость. И дело не в том, что математика неполна и мир для нас непознаваем, а в том, что иногда нельзя узнать результат быстрее, чем пройдут все шаги реального вычисления. Гёделевская неполнота, таким образом, есть формальное выражение вычислительной неприводимости на уровне логики.

Вычислительная парадигма, тем не менее, тоже имеет свои проблемы и ограничения. Одна из них - проблема остановки. Но меня удивляет и будоражит именно то, как философы и ученые из совершенно разных времен и областей оказываются звеньями одной большой преемственной цепи. При желании линию "Кант - Гегель - Гильберт и Гёдель - Вольфрам" можно провести в прошлое и до самого Парменида с Аристотелем и даже далее. И еще удивительнее то, как человечество каждый раз сталкивается с новыми ограничениями и парадоксами, но не сдается, а через парадоксы углубляет свое понимание реальности, находит новые методики, парадигмы, пробирается к всё более глубоким слоям реальности.

Описанная линия представляет собой на самом деле диалектическую спираль: каждая эпоха сталкивается с парадоксом предыдущей и выходит на новый уровень понимания логики реальности.

И в этой связи не так важно насколько прав Вольфрам и его парадигма, насколько истинны его теории. Интересно то, как человечество справится с очередными интеллектуальными вызовами и какой новый слой реальности откроет, как углубит понимание фундаментальной логики Мироздания. Интересно то, кто станет следующей знаковой фигурой в диалектической спирали "Кант - Гегель - Гильберт и Гёдель - Вольфрам"?