🟡 انتخاب بهترین مدل از میان خانواده GARCH (خطی و غیرخطی) نیازمند یک فرآیند گام‌به‌گام مبتنی بر آزمون‌های آماری، ارزیابی معیارهای اطلاعاتی و بررسی فروض کلاسیک در پسماندها است.

۱. شناسایی اولیه و آزمون اثرات ARCH
ابتدا باید معادله میانگین (مانند یک ساختار ARMA) را به درستی تصریح کنید. پس از تخمین این معادله، پسماندها استخراج می‌شوند. با استفاده از آزمون ARCH-LM، وجود واریانس ناهمسانی شرطی در پسماندها بررسی می‌شود. تنها در صورت معنی‌داری این آزمون، ورود به خانواده GARCH توجیه دارد.

۲. بررسی رفتار متقارن و نامتقارن شوک‌ها
تفاوت اصلی مدل‌های خطی و غیرخطی GARCH در نحوه واکنش تلاطم (Volatility) به شوک‌های مثبت و منفی است:

مدل‌های متقارن (خطی): مدل پایه GARCH(p,q) فرض می‌کند که اخبار خوب و بد با اندازه یکسان، اثر برابری روی تلاطم دارند. این تصریح معمولاً برای متغیرهای کلان اقتصادی (مثل تورم) کفایت می‌کند.

مدل‌های نامتقارن (غیرخطی): در بازارهای مالی و سهام، معمولاً شوک‌های منفی (اخبار بد) تلاطم بیشتری نسبت به شوک‌های مثبت ایجاد می‌کنند که به آن «اثر اهرمی» (Leverage Effect) می‌گویند. برای مدل‌سازی این رفتار، باید از مدل‌هایی مانند EGARCH (که محدودیت‌های مثبت بودن ضرایب را از طریق تابع نمایی دور می‌زند)، TGARCH (یا GJR-GARCH) و APARCH استفاده کرد.

برای تشخیص اینکه آیا به تصریح غیرخطی نیاز دارید، می‌توانید از آزمون Sign Bias Test (آزمون انحراف علامت انگل و نگ) روی پسماندهای استانداردشده مدل GARCH متقارن استفاده کنید.

۳. معیارهای انتخاب بهترین تصریح
پس از تخمین چندین مدل خطی و غیرخطی، مدل برتر بر اساس ترکیبی از معیارهای زیر انتخاب می‌شود:

معیارهای اطلاعاتی: مدلی که کمترین مقدار را در معیارهای آکائیک (AIC)، شوارتز-بیزین (BIC یا SBC) و حنان-کوئین (HQIC) داشته باشد ارجح است. معیار BIC به دلیل جریمه سنگین‌تر برای پارامترهای اضافی، معمولاً برای دستیابی به مدل‌های پارسیمونی (صرفه‌جو) قابل اتکاتر است.

تابع حداکثر راست‌نمایی (Log-Likelihood): مدلی که بیشترین مقدار Log-Likelihood را تولید کند، برازش بهتری به داده‌ها داشته است.

معنی‌داری پارامترها: ضرایب معادله واریانس (شامل پارامترهای ARCH، GARCH و ضریب عدم تقارن در مدل‌های غیرخطی) باید از نظر آماری معنی‌دار باشند. اگر ضریب عدم تقارن در مدل EGARCH یا TGARCH معنی‌دار نباشد، بازگشت به مدل خطی GARCH(1,1) توجیه بیشتری دارد.

محدودیت‌های ثبات: در مدل‌های خطی، مجموع ضرایب \alpha + \beta باید کوچکتر از یک باشد تا تلاطم ویژگی بازگشت به میانگین (Mean-reverting) داشته باشد.

۴. آزمون‌های تشخیصی پسماندهای استانداردشده
انتخاب مدل نهایی تنها زمانی معتبر است که پسماندهای استانداردشده مدل انتخابی، فاقد هرگونه مشکل اقتصادسنجی باشند. یک مدل با AIC عالی اما دارای پسماندهای همبسته، مدل معتبری نیست:

آزمون لجانگ-باکس (Ljung-Box Q-test): این آزمون باید روی پسماندهای استانداردشده و مجذور آن‌ها انجام شود. اگر پس از تخمین مدل (مثلاً یک تصریح EGARCH)، همچنان در سطوح مختلف وقفه خودهمبستگی وجود داشته باشد، نشان‌دهنده نقص در معادله میانگین است و باید تصریح ARMA اصلاح شود.

آزمون مجدد ARCH-LM: برای اطمینان از اینکه هیچ اثر ARCH باقی‌مانده‌ای در مدل وجود ندارد (عدم رد فرض صفر).

توزیع جملات خطا: اگر پسماندها همچنان کشیدگی (Kurtosis) بالایی نشان می‌دهند، فرض توزیع نرمال نقض شده است. در این حالت باید مدل نهایی را با توزیع‌های سنگین‌دم مانند t-Student یا GED (توزیع خطای تعمیم‌یافته) مجدداً برآورد کنید.




🟡 کانال مدل های اقتصادسنجی