“آزمون زیر ذره‌بین”

(قسمت اوّل)

دیروز داشتم برای درس آمار محتوا آماده می‌کردم که رسیدم به بحث امید ریاضی که داخل زندگی روزمره هم خیلی کاربردیه و دست طراح هم برای سؤال دادن ازش کاملا بازه و یک مثالی به ذهنم رسید که هم جالبه هم مفهومی امید ریاضی رو جا می‌اندازه.
تا حالا احیانا به این فکر کردید که چرا داخل آزمون‌های چهارگزینه‌ای هر ۳ تا سؤال نادرست ۱ سؤال درست رو از بین می‌بره؟ یعنی به طور مثال چرا ۴ سؤال نادرست همچین اتفاقی رو رقم نمی‌زنه؟
جواب اصولی این سؤال با امید ریاضی قابل بیانه.به این صورت که اگر متغیر تصادفی پاسخ‌دهی به یک سؤال چهارگزینه‌ای رو به صورت صفر و یک ترسیم کنید یعنی اگر جواب غلط انتخاب بشه نتیجه صفر بشه و اگر درست انتخاب بشه نتیجه یک بشه و بعد از این خود تابع احتمالاتی رسم بشه به این صورت که ۳ گزینه غلطن فلذا ۳ گزینه ۰.۲۵ احتمال دارن که غلط بشن و یک گزینه هم به همون احتمال درست میاد و اگر این احتمالات رو در همون صفر و یک مرحله قبلی ضرب کنیم تا امید ریاضی رو به دست بیاریم عددی که حاصل برابر ۰.۲۵ میشه.
حالا شاید سؤال پیش بیاد که اصلا این عدد حاصل شده معنیش چیه؟ پاسخ اینه که به طور متوسط یا میانگین اگر شما به سؤالات پاسخ‌دهی شانسی داشته باشید در هر ۴ سؤال، ۱ سؤال درست خواهید داشت ولی به این شرط مهم که تعداد آزمایش‌ها یا در این مثال تعداد سؤال‌ها کم نباشن و تعداد قابل توجهی داشته باشن چون در غیر این صورت این نسبت لزوما اتفاق نمی‌افته. بر مبنای همین محاسبات نمره منفی به نسبت ۳ به ۱ در نظر گرفته میشه که اگر احیانا فردی آزمون رو کاملا به صورت شانسی جواب داد به طور متوسط درصد ۰ رو کسب کنه.
به همین ترتیب اگر توی آزمونی ما سؤالات پنج گزینه‌ای داشته باشیم نسبت نمره منفی باید تغییر بکنه و تبدیل بشه به ۴ به ۱.
این یکی از کاربردهای قشنگ امید ریاضیه که داخل آزمونی که میدید مؤثره.
حالا یه سؤال راجع به استراتژی آزمون دادن!
آیا شما در آزمون تستی وقتی بین دو گزینه شک می‌کنید اون تست رو جواب میدید یا نه؟ وقتی مفهوم امید ریاضی رو دخیل کنیم باید توی این زمان‌ها دقیقا چی کار بکنیم؟

@econoly