Мы можем задаться вопросом: а как ведет себя ошибка измерения при увеличении размера выборки? С какой вероятностью она будет "большой"? Суть (слабой) состоятельности в том, что с увеличением объема выборки вероятность того, что ошибка будет "большой" сходится к нулю. То есть, на достаточно большой выборке вероятность того, что оценка достаточно близка к реальному значению, достаточно высока. Состоятельность важна потому, что для нас на практике это значит, что точечным оценкам можно верить; если оценщик состоятельный, то точечные оценки с большой вероятностью близки к правде -- ну или их можно туда затолкать, увеличив выборку.

Иными словами, состоятельность говорит о том, что между тем, что делает оценщик, и реальным параметром есть какая-то связь, что оценщик хотя бы пытается попасть в реальный параметр. Состоятельность -- это то, что делает оценку оценкой в клиническом смысле.