Сложность: medium
В комбинаторной математике отклонение - это перестановка элементов множества таким образом, что ни один элемент не оказывается на прежнем месте. Вам дано целое число n. Изначально имеется массив, состоящий из n целых чисел от 1 до n в порядке возрастания, верните количество отклонений, которые он может породить. Поскольку ответ может быть огромным, верните его по модулю 109 + 7.
Пример:
Input: n = 3
Output: 2
👨💻 Алгоритм:
1⃣Инициализация массива для хранения результатов
Создайте массив dp для хранения количества отклонений для каждого значения от 0 до n. Установите начальные значения: dp[0] = 1 и dp[1] = 0.
2⃣Вычисление количества отклонений
Используйте динамическое программирование для вычисления количества отклонений для каждого значения от 2 до n. Формула для вычисления: dp[i] = (i - 1) * (dp[i - 1] + dp[i - 2]) % MOD.
3⃣Возвращение результата
Верните значение dp[n], которое будет количеством отклонений для n элементов, по модулю 10^9 + 7.
😎 Решение:
import Foundation
func countDerangements(_ n: Int) -> Int {
let MOD = 1_000_000_007
if n == 0 {
return 1
}
if n == 1 {
return 0
}
var dp = [Int](repeating: 0, count: n + 1)
dp[0] = 1
dp[1] = 0
for i in 2...n {
dp[i] = (i - 1) * (dp[i - 1] + dp[i - 2]) % MOD
}
return dp[n]
}
Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний