Сложность: medium
В комбинаторной математике отклонение - это перестановка элементов множества таким образом, что ни один элемент не оказывается на прежнем месте. Вам дано целое число n. Изначально имеется массив, состоящий из n целых чисел от 1 до n в порядке возрастания, верните количество отклонений, которые он может породить. Поскольку ответ может быть огромным, верните его по модулю 109 + 7.
Пример:
Input: n = 3
Output: 2
👨💻 Алгоритм:
1⃣Инициализация массива для хранения результатов
Создайте массив dp для хранения количества отклонений для каждого значения от 0 до n. Установите начальные значения: dp[0] = 1 и dp[1] = 0.
2⃣Вычисление количества отклонений
Используйте динамическое программирование для вычисления количества отклонений для каждого значения от 2 до n. Формула для вычисления: dp[i] = (i - 1) * (dp[i - 1] + dp[i - 2]) % MOD.
3⃣Возвращение результата
Верните значение dp[n], которое будет количеством отклонений для n элементов, по модулю 10^9 + 7.
😎 Решение:
def countDerangements(n: int) -> int:
MOD = 10**9 + 7
if n == 0:
return 1
if n == 1:
return 0
dp = [0] * (n + 1)
dp[0], dp[1] = 1, 0
for i in range(2, n + 1):
dp[i] = (i - 1) * (dp[i - 1] + dp[i - 2]) % MOD
return dp[n]
Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний