Сложность: medium
Предположим, у вас есть n целых чисел, пронумерованных от 1 до n. Перестановка этих n целых чисел perm (нумерация с 1) считается красивой, если для каждого i (1 <= i <= n) выполняется одно из следующих условий:
perm[i] делится на i.
i делится на perm[i].
Дано целое число n, верните количество красивых перестановок, которые вы можете создать.
Пример:
Input: n = 2
Output: 2
Explanation:
The first beautiful arrangement is [1,2]:
- perm[1] = 1 is divisible by i = 1
- perm[2] = 2 is divisible by i = 2
The second beautiful arrangement is [2,1]:
- perm[1] = 2 is divisible by i = 1
- i = 2 is divisible by perm[2] = 1
👨💻 Алгоритм:
1⃣ Инициализация и подготовка массива:
Создайте массив чисел от 1 до N и инициализируйте счетчик красивых перестановок.
Создайте функцию для перестановки элементов массива.
2⃣ Рекурсивное создание перестановок и проверка условий:
Напишите рекурсивную функцию для создания всех возможных перестановок массива, начиная с текущей позиции l.
На каждом шаге перестановки проверяйте, удовлетворяет ли текущий элемент условиям делимости. Если условие выполняется, продолжайте создание перестановок рекурсивно для следующей позиции.
3⃣ Возврат результата:
В основной функции вызовите рекурсивную функцию с начальной позицией 0 и верните значение счетчика красивых перестановок.
😎 Решение:
class Solution:
def __init__(self):
self.count = 0
def countArrangement(self, N: int) -> int:
nums = list(range(1, N + 1))
self.permute(nums, 0)
return self.count
def permute(self, nums, l):
if l == len(nums):
self.count += 1
for i in range(l, len(nums)):
nums[i], nums[l] = nums[l], nums[i]
if nums[l] % (l + 1) == 0 or (l + 1) % nums[l] == 0:
self.permute(nums, l + 1)
nums[i], nums[l] = nums[l], nums[i]
Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний