Сложность: hard
Дан массив целых чисел prices, где prices[i] - это цена данной акции в i-й день, и целое число k.
Найдите максимальную прибыль, которую вы можете получить. Вы можете завершить не более чем k транзакций, т.е. вы можете купить не более k раз и продать не более k раз.
Обратите внимание: Вы не можете участвовать в нескольких транзакциях одновременно (т.е., вы должны продать акцию, прежде чем снова купить).
Пример:
Input: k = 2, prices = [2,4,1]
Output: 2
Explanation: Buy on day 1 (price = 2) and sell on day 2 (price = 4), profit = 4-2 = 2.
👨💻 Алгоритм:
1️⃣Инициализация DP массива: Инициализируйте трехмерный массив dp, где dp[i][j][l] представляет максимальную прибыль на конец i-го дня с j оставшимися транзакциями и l акциями в портфеле. Начните с dp[0][0][0] = 0 (нет прибыли без акций и транзакций) и dp[0][1][1] = -prices[0] (покупка первой акции).
2️⃣Вычисление переходов: Для каждого дня и каждого возможного количества транзакций вычислите возможные действия: держать акцию, не держать акцию, купить акцию, если j > 0, или продать акцию. Обновляйте dp с использованием: dp[i][j][1] = max(dp[i−1][j][1], dp[i−1][j−1][0] - prices[i]) (максимум между удержанием акции и покупкой новой). dp[i][j][0] = max(dp[i−1][j][0], dp[i−1][j][1] + prices[i]) (максимум между неудержанием акции и продажей).
3️⃣Расчет результатов: По завершении всех дней, возвращайте максимальное значение dp[n-1][j][0] для всех j от 0 до k, что представляет максимальную прибыль без удержания акций на последний день. Обработайте специальный случай, когда 𝑘×2≥𝑛, чтобы избежать лишних расчетов.
😎 Решение:
class Solution:
def maxProfit(self, k: int, prices: List[int]) -> int:
n = len(prices) if not prices or k == 0:
return 0
if k * 2 >= n:
res = 0
for i, j in zip(prices[1:], prices[:-1]):
res += max(0, i - j)
return res][ishold] = balance
dp = [[[-math.inf] * 2 for _ in range(k + 1)] for _ in range(n)]
dp[0][0][0] = 0
dp[0][1][1] = -prices[0]
for i in range(1, n):
for j in range(k + 1):
dp[i][j][0] = max(dp[i - 1][j][0], dp[i - 1][j][1] + prices[i]
if j > 0:
dp[i][j][1] = max(
dp[i - 1][j][1], dp[i - 1][j - 1][0] - prices[i]
)
res = max(dp[n - 1][j][0] for j in range(k + 1))
return res
Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний