Сложность: hard
Для целочисленного массива nums инверсная пара - это пара целых чисел [i, j], где 0 <= i < j < nums.length и nums[i] > nums[j]. Учитывая два целых числа n и k, верните количество различных массивов, состоящих из чисел от 1 до n, в которых существует ровно k инверсных пар. Поскольку ответ может быть огромным, верните его по модулю 109 + 7.
Пример:
Input: n = 3, k = 0
Output: 1
👨💻 Алгоритм:
1⃣Инициализация
Создайте двумерный массив dp размером [n+1][k+1] и установите начальное значение dp[0][0] = 1. Остальные значения установите в 0.
2⃣Заполнение DP-таблицы
Используйте два вложенных цикла для заполнения таблицы DP. Внешний цикл перебирает длину массива i от 1 до n, а внутренний цикл перебирает количество инверсий j от 0 до k. Если j == 0, то dp[i][j] = 1. В противном случае обновляйте dp[i][j] с учетом всех возможных позиций вставки нового элемента в массив длины i-1.
3⃣Возвращение результата
Результатом будет значение dp[n][k].
😎 Решение:
def kInversePairs(n, k):
MOD = 10**9 + 7
dp = [[0] * (k + 1) for _ in range(n + 1)]
dp[0][0] = 1
for i in range(1, n + 1):
dp[i][0] = 1
for j in range(1, k + 1):
dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j]
if j >= i:
dp[i][j] -= dp[i - 1][j - i]
dp[i][j] %= MOD
return dp[n][k]
Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний