Задача: 851. Loud and Rich
Сложность: medium

Есть группа из n человек, пронумерованных от 0 до n - 1, где у каждого человека разное количество денег и разный уровень спокойствия.

Вам дан массив richer, где richer[i] = [ai, bi] указывает на то, что ai имеет больше денег, чем bi, и целочисленный массив quiet, где quiet[i] — это уровень спокойствия i-го человека. Все данные в richer логически корректны (т.е. данные не приведут к ситуации, где x богаче y и y богаче x одновременно).

Верните целочисленный массив answer, где answer[x] = y, если y — это самый спокойный человек (то есть человек y с наименьшим значением quiet[y]) среди всех людей, которые однозначно имеют столько же или больше денег, чем человек x.

Пример:

Input: richer = [[1,0],[2,1],[3,1],[3,7],[4,3],[5,3],[6,3]], quiet = [3,2,5,4,6,1,7,0]
Output: [5,5,2,5,4,5,6,7]
Explanation: 
answer[0] = 5.
Person 5 has more money than 3, which has more money than 1, which has more money than 0.
The only person who is quieter (has lower quiet[x]) is person 7, but it is not clear if they have more money than person 0.
answer[7] = 7.
Among all people that definitely have equal to or more money than person 7 (which could be persons 3, 4, 5, 6, or 7), the person who is the quietest (has lower quiet[x]) is person 7.
The other answers can be filled out with similar reasoning.

👨‍💻 Алгоритм:

1⃣Постройте граф, описанный выше, и пусть dfs(person) будет самым спокойным человеком в поддереве person. Обратите внимание, что из-за логической последовательности утверждений граф должен быть DAG — ориентированным графом без циклов.

2⃣Теперь dfs(person) — это либо сам person, либо min(dfs(child) для каждого child из person). То есть, самый спокойный человек в поддереве — это либо сам person, либо самый спокойный человек в каком-то поддереве потомка person.

3⃣Мы можем кэшировать значения dfs(person) в answer[person], выполняя обход графа в пост-обходе. Таким образом, мы не повторяем работу. Этот метод уменьшает квадратичное время выполнения алгоритма до линейного.

😎 Решение:

class Solution {
    private $graph;
    private $answer;
    private $quiet;

    function loudAndRich($richer, $quiet) {
        $N = count($quiet);
        $this->graph = array_fill(0, $N, []);
        $this->answer = array_fill(0, $N, -1);
        $this->quiet = $quiet;

        foreach ($richer as $edge) {
            $this->graph[$edge[1]][] = $edge[0];
        }

        for ($node = 0; $node < $N; ++$node) {
            $this->dfs($node);
        }

        return $this->answer;
    }

    function dfs($node) {
        if ($this->answer[$node] == -1) {
            $this->answer[$node] = $node;
            foreach ($this->graph[$node] as $child) {
                $cand = $this->dfs($child);
                if ($this->quiet[$cand] < $this->quiet[$this->answer[$node]]) {
                    $this->answer[$node] = $cand;
                }
            }
        }
        return $this->answer[$node];
    }
}

Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний