Задача: 741. Cherry Pickup
Сложность: hard

Вам дана сетка n x n, представляющая поле вишен. Каждая клетка - одно из трех возможных целых чисел. 0 означает, что клетка пуста, и вы можете пройти через нее, 1 означает, что клетка содержит вишню, которую вы можете сорвать и пройти через нее, или -1 означает, что клетка содержит шип, который преграждает вам путь. Верните максимальное количество вишен, которое вы можете собрать, следуя следующим правилам: Начиная с позиции (0, 0) и достигая (n - 1, n - 1) путем перемещения вправо или вниз через допустимые клетки пути (клетки со значением 0 или 1).
После достижения (n - 1, n - 1) вернитесь в (0, 0), двигаясь влево или вверх по клеткам с действительными путями. Проходя через клетку пути, содержащую вишню, вы поднимаете ее, и клетка становится пустой клеткой 0. Если между (0, 0) и (n - 1, n - 1) нет действительного пути, то вишни собрать нельзя.

Пример:

Input: grid = [[0,1,-1],[1,0,-1],[1,1,1]]
Output: 5

👨‍💻 Алгоритм:

1⃣Используйте динамическое программирование для подсчета максимального количества вишен, которые можно собрать при движении от (0, 0) до (n - 1, n - 1).

2⃣Примените еще один проход с использованием динамического программирования для движения обратно от (n - 1, n - 1) до (0, 0), чтобы учитывать вишни, собранные на обратном пути.

3⃣Объедините результаты двух проходов, чтобы найти максимальное количество вишен, которые можно собрать.

😎 Решение:

function cherryPickup($grid) {
    $n = count($grid);
    $dp = array_fill(0, $n, array_fill(0, $n, array_fill(0, 2 * $n - 1, -INF)));
    $dp[0][0][0] = $grid[0][0];

    for ($k = 1; $k < 2 * $n - 1; $k++) {
        for ($i1 = max(0, $k - $n + 1); $i1 <= min($n - 1, $k); $i1++) {
            for ($i2 = max(0, $k - $n + 1); $i2 <= min($n - 1, $k); $i2++) {
                $j1 = $k - $i1;
                $j2 = $k - $i2;
                if ($j1 < $n && $j2 < $n && $grid[$i1][$j1] != -1 && $grid[$i2][$j2] != -1) {
                    $maxCherries = -INF;
                    if ($i1 > 0 && $i2 > 0) $maxCherries = max($maxCherries, $dp[$i1 - 1][$i2 - 1][$k - 1]);
                    if ($i1 > 0) $maxCherries = max($maxCherries, $dp[$i1 - 1][$i2][$k - 1]);
                    if ($i2 > 0) $maxCherries = max($maxCherries, $dp[$i1][$i2 - 1][$k - 1]);
                    $maxCherries = max($maxCherries, $dp[$i1][$i2][$k - 1]);
                    if ($maxCherries != -INF) {
                        $dp[$i1][$i2][$k] = $maxCherries + $grid[$i1][$j1];
                        if ($i1 != $i2) $dp[$i1][$i2][$k] += $grid[$i2][$j2];
                    }
                }
            }
        }
    }

    return max(0, $dp[$n - 1][$n - 1][2 * $n - 1]);
}

Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний