Задача: 518. Coin Change II
Сложность: medium

Вам дан целочисленный массив coins, представляющий монеты разных номиналов, и целое число amount, представляющее общую сумму денег.
Верните количество комбинаций, которые составляют эту сумму. Если эту сумму нельзя составить никакой комбинацией монет, верните 0.
Предположим, что у вас есть бесконечное количество каждой монеты.
Ответ гарантированно вписывается в знаковое 32-битное целое число.

Пример:

Input: amount = 5, coins = [1,2,5]
Output: 4
Explanation: there are four ways to make up the amount:
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

👨‍💻 Алгоритм:

1⃣Создайте двумерный массив memo с n строками и amount + 1 столбцами. Инициализируйте значения -1, чтобы указать, что подзадача еще не решена. Реализуйте рекурсивный метод numberOfWays, который принимает два параметра: индекс i текущей рассматриваемой монеты и оставшуюся сумму, которую нужно составить. Он возвращает количество способов составить сумму, используя монеты, начиная с индекса i до последней монеты.

2⃣Если amount == 0, верните 1. Мы можем выбрать один способ, не выбирая ни одной монеты, чтобы составить сумму 0. Если i == n, у нас не осталось монет для составления суммы, верните 0. Если эта подзадача уже решена, т.е. memo[i][amount] != -1, верните memo[i][amount]. Если значение текущей монеты превышает сумму, мы не можем её использовать. Рекурсивно вызовите numberOfWays(i + 1, amount), присвойте результат memo[i][amount] и верните его.

3⃣В противном случае, добавьте общее количество способов составить сумму, как выбирая текущую монету, так и игнорируя её. Сложите значения numberOfWays(i, amount - coins[i]) и numberOfWays(i + 1, amount), сохраните результат в memo[i][amount] и верните его. Верните numberOfWays(0, amount), ответ на исходную задачу.

😎 Решение:

var change = function(amount, coins) {
    const memo = Array.from({ length: coins.length }, () => Array(amount + 1).fill(-1));

    const numberOfWays = (i, amount) => {
        if (amount === 0) return 1;
        if (i === coins.length) return 0;
        if (memo[i][amount] !== -1) return memo[i][amount];

        if (coins[i] > amount) {
            memo[i][amount] = numberOfWays(i + 1, amount);
        } else {
            memo[i][amount] = numberOfWays(i, amount - coins[i]) + numberOfWays(i + 1, amount);
        }
        return memo[i][amount];
    };

    return numberOfWays(0, amount);
};

Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний