Сложность: hard
Дан массив целых чисел prices, где prices[i] - это цена данной акции в i-й день, и целое число k.
Найдите максимальную прибыль, которую вы можете получить. Вы можете завершить не более чем k транзакций, т.е. вы можете купить не более k раз и продать не более k раз.
Обратите внимание: Вы не можете участвовать в нескольких транзакциях одновременно (т.е., вы должны продать акцию, прежде чем снова купить).
Пример:
Input: k = 2, prices = [2,4,1]
Output: 2
Explanation: Buy on day 1 (price = 2) and sell on day 2 (price = 4), profit = 4-2 = 2.
👨💻 Алгоритм:
1️⃣Инициализация DP массива: Инициализируйте трехмерный массив dp, где dp[i][j][l] представляет максимальную прибыль на конец i-го дня с j оставшимися транзакциями и l акциями в портфеле. Начните с dp[0][0][0] = 0 (нет прибыли без акций и транзакций) и dp[0][1][1] = -prices[0] (покупка первой акции).
2️⃣Вычисление переходов: Для каждого дня и каждого возможного количества транзакций вычислите возможные действия: держать акцию, не держать акцию, купить акцию, если j > 0, или продать акцию. Обновляйте dp с использованием:
dp[i][j][1] = max(dp[i−1][j][1], dp[i−1][j−1][0] - prices[i]) (максимум между удержанием акции и покупкой новой).
dp[i][j][0] = max(dp[i−1][j][0], dp[i−1][j][1] + prices[i]) (максимум между неудержанием акции и продажей).
3️⃣Расчет результатов: По завершении всех дней, возвращайте максимальное значение dp[n-1][j][0] для всех j от 0 до k, что представляет максимальную прибыль без удержания акций на последний день. Обработайте специальный случай, когда 𝑘×2≥𝑛, чтобы избежать лишних расчетов.
😎 Решение:
class Solution {
maxProfit(k, prices) {
const n = prices.length;
if (n === 0 || k === 0) return 0;
if (k * 2 >= n) {
let res = 0;
for (let i = 1; i < n; i++) {
res += Math.max(0, prices[i] - prices[i - 1]);
}
return res;
}
const dp = Array.from({ length: n }, () =>
Array.from({ length: k + 1 }, () => Array(2).fill(Number.MIN_SAFE_INTEGER / 2))
);
dp[0][0][0] = 0;
dp[0][1][1] = -prices[0];
for (let i = 1; i < n; i++) {
for (let j = 0; j <= k; j++) {
dp[i][j][0] = Math.max(dp[i - 1][j][0], dp[i - 1][j][1] + prices[i]);
if (j > 0) {
dp[i][j][1] = Math.max(dp[i - 1][j][1], dp[i - 1][j - 1][0] - prices[i]);
}
}
}
return Math.max(...dp[n - 1].map(x => x[0]));
}
}Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний