Задача: 188. Best Time to Buy and Sell Stock IV
Сложность: hard

Дан массив целых чисел prices, где prices[i] - это цена данной акции в i-й день, и целое число k.

Найдите максимальную прибыль, которую вы можете получить. Вы можете завершить не более чем k транзакций, т.е. вы можете купить не более k раз и продать не более k раз.

Обратите внимание: Вы не можете участвовать в нескольких транзакциях одновременно (т.е., вы должны продать акцию, прежде чем снова купить).

Пример:

Input: k = 2, prices = [2,4,1]
Output: 2
Explanation: Buy on day 1 (price = 2) and sell on day 2 (price = 4), profit = 4-2 = 2.

👨‍💻 Алгоритм:

1⃣Инициализация DP массива: Инициализируйте трехмерный массив dp, где dp[i][j][l] представляет максимальную прибыль на конец i-го дня с j оставшимися транзакциями и l акциями в портфеле. Начните с dp[0][0][0] = 0 (нет прибыли без акций и транзакций) и dp[0][1][1] = -prices[0] (покупка первой акции).

2⃣Вычисление переходов: Для каждого дня и каждого возможного количества транзакций вычислите возможные действия: держать акцию, не держать акцию, купить акцию, если j > 0, или продать акцию. Обновляйте dp с использованием:
dp[i][j][1] = max(dp[i−1][j][1], dp[i−1][j−1][0] - prices[i]) (максимум между удержанием акции и покупкой новой).
dp[i][j][0] = max(dp[i−1][j][0], dp[i−1][j][1] + prices[i]) (максимум между неудержанием акции и продажей).

3⃣Расчет результатов: По завершении всех дней, возвращайте максимальное значение dp[n-1][j][0] для всех j от 0 до k, что представляет максимальную прибыль без удержания акций на последний день. Обработайте специальный случай, когда 𝑘×2≥𝑛, чтобы избежать лишних расчетов.

😎 Решение:

public class Solution {
    public int MaxProfit(int k, int[] prices) {
        int n = prices.Length;
        if (n == 0 || k == 0) return 0;
        if (k * 2 >= n) {
            int res = 0;
            for (int i = 1; i < n; i++)
                res += Math.Max(0, prices[i] - prices[i - 1]);
            return res;
        }

        var dp = new int[n, k + 1, 2];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j <= k; j++) {
                dp[i, j, 0] = Int32.MinValue / 2;
                dp[i, j, 1] = Int32.MinValue / 2;
            }
        }
        dp[0, 0, 0] = 0;
        dp[0, 1, 1] = -prices[0];

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j <= k; j++) {
                dp[i, j, 0] = Math.Max(dp[i - 1, j, 0], dp[i - 1, j, 1] + prices[i]);
                if (j > 0)
                    dp[i, j, 1] = Math.Max(dp[i - 1, j, 1], dp[i - 1, j - 1, 0] - prices[i]);
            }
        }
        int res = 0;
        for (int j = 0; j <= k; j++)
            res = Math.Max(res, dp[n - 1, j, 0]);
        return res;
    }
}

Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний