Задача: 786. K-th Smallest Prime Fraction
Сложность: medium

Вам дан отсортированный массив целых чисел arr, содержащий 1 и простые числа, где все элементы массива arr уникальны. Также дано целое число k.

Для каждого i и j, где 0 <= i < j < arr.length, мы рассматриваем дробь arr[i] / arr[j].

Верните k-ую наименьшую дробь из рассмотренных. Верните ответ в виде массива из двух целых чисел размера 2, где answer[0] == arr[i] и answer[1] == arr[j].

Пример:

Input: arr = [1,2,3,5], k = 3
Output: [2,5]
Explanation: The fractions to be considered in sorted order are:
1/5, 1/3, 2/5, 1/2, 3/5, and 2/3.
The third fraction is 2/5.

👨‍💻 Алгоритм:

1⃣Инициализируйте пустую приоритетную очередь pq для хранения пар дробей и соответствующих им индексов. Итеративно пройдите по входному массиву arr, используя переменную цикла i. Для каждого элемента arr[i] вычислите дробь, образованную делением его на наибольший элемент в массиве (arr[arr.size() - 1]). Поместите пару, состоящую из отрицательного значения дроби (-1.0 * arr[i] / arr[arr.size() - 1]) и соответствующих индексов (i для числителя и arr.size() - 1 для знаменателя), в приоритетную очередь pq. Приоритетная очередь pq теперь содержит все дроби, образованные делением каждого элемента на наибольший элемент в массиве, отсортированные в порядке возрастания значений дробей.

2⃣Повторите следующие шаги k - 1 раз: удалите верхний элемент (наименьшую дробь) из приоритетной очереди pq и сохраните его индексы в переменной cur. Уменьшите индекс знаменателя (cur[1]--). Вычислите новую дробь, образованную делением числителя в cur[0] на уменьшенный знаменатель (arr[cur[1]]). Поместите новое значение дроби (-1.0 * arr[cur[0]] / arr[cur[1]]) и соответствующие индексы (cur[0] для числителя и cur[1] для знаменателя) в приоритетную очередь pq. После k - 1 итераций верхний элемент приоритетной очереди pq будет k-й наименьшей дробью.

3⃣Извлеките индексы числителя и знаменателя из верхнего элемента приоритетной очереди и сохраните их в result. Верните массив, содержащий значения числителя (arr[result[0]]) и знаменателя (arr[result[1]]), соответствующие k-й наименьшей дроби.

😎 Решение:

using System;
using System.Collections.Generic;

public class Solution {
    public int[] KthSmallestPrimeFraction(int[] arr, int k) {
        var pq = new PriorityQueue<(double Fraction, int[] Indices), double>();

        for (int i = 0; i < arr.Length - 1; i++) {
            pq.Enqueue((arr[i] / (double)arr[arr.Length - 1], new int[] { i, arr.Length - 1 }), arr[i] / (double)arr[arr.Length - 1]);
        }

        for (int i = 0; i < k - 1; i++) {
            var (fraction, indices) = pq.Dequeue();
            var numeratorIndex = indices[0];
            var denominatorIndex = indices[1] - 1;
            if (denominatorIndex > numeratorIndex) {
                pq.Enqueue((arr[numeratorIndex] / (double)arr[denominatorIndex], new int[] { numeratorIndex, denominatorIndex }), arr[numeratorIndex] / (double)arr[denominatorIndex]);
            }
        }

        var result = pq.Dequeue();
        return new int[] { arr[result.Indices[0]], arr[result.Indices[1]] };
    }
}

Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний