Задача: 368. Largest Divisible Subset
Сложность: medium

Дан набор различных положительных целых чисел nums. Вернуть наибольшее подмножество answer, такое что каждая пара (answer[i], answer[j]) элементов в этом подмножестве удовлетворяет условию:

answer[i] % answer[j] == 0, или
answer[j] % answer[i] == 0
Если существует несколько решений, вернуть любое из них.

Пример:

Input: nums = [1,2,3]
Output: [1,2]
Explanation: [1,3] is also accepted.

👨‍💻 Алгоритм:

1⃣Если число 8 может быть разделено на элемент X_i, то добавив число 8 к EDS(X_i), мы получим еще одно делимое подмножество, которое заканчивается на 8, согласно нашему следствию I. И это новое подмножество является потенциальным значением для EDS(8). Например, поскольку 8 % 2 == 0, то {2,8} может быть конечным значением для EDS(8), и аналогично для подмножества {2,4,8}, полученного из EDS(4).

2⃣Если число 8 не может быть разделено на элемент X_i, то можно быть уверенным, что значение EDS(X_i) не повлияет на EDS(8), согласно определению делимого подмножества. Например, подмножество EDS(7)={7} не имеет влияния на EDS(8).

3⃣Затем мы выбираем наибольшие новые подмножества, которые мы формируем с помощью EDS(X_i). В частности, подмножество {8} является допустимым кандидатом для EDS(8). И в гипотетическом случае, когда 8 не может быть разделено ни на один из предыдущих элементов, мы бы имели EDS(8)={8}.

😎 Решение:

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

public class Solution {
    public IList<int> LargestDivisibleSubset(int[] nums) {
        int n = nums.Length;
        if (n == 0) return new List<int>();

        Array.Sort(nums);
        List<List<int>> EDS = new List<List<int>>(new List<int>[n]);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            EDS[i] = new List<int>();
        }

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            List<int> maxSubset = new List<int>();
            for (int k = 0; k < i; k++) {
                if (nums[i] % nums[k] == 0 && maxSubset.Count < EDS[k].Count) {
                    maxSubset = EDS[k];
                }
            }
            EDS[i] = new List<int>(maxSubset);
            EDS[i].Add(nums[i]);
        }

        List<int> ret = new List<int>();
        foreach (var subset in EDS) {
            if (ret.Count < subset.Count) {
                ret = subset;
            }
        }
        return ret;
    }
}

Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний