Задача: 1074. Number of Submatrices That Sum to Target
Сложность: hard

Дана матрица и целевое значение. Верните количество непустых подматриц, сумма элементов которых равна целевому значению.

Подматрица x1, y1, x2, y2 — это набор всех ячеек matrix[x][y] с x1 <= x <= x2 и y1 <= y <= y2.

Две подматрицы (x1, y1, x2, y2) и (x1', y1', x2', y2') различны, если у них есть какая-то различающаяся координата: например, если x1 != x1'.

Пример:

Input: matrix = [[0,1,0],[1,1,1],[0,1,0]], target = 0
Output: 4
Explanation: The four 1x1 submatrices that only contain 0.

👨‍💻 Алгоритм:

1⃣Инициализируйте результат: count = 0. Вычислите количество строк: r = len(matrix) и количество столбцов: c = len(matrix[0]). Вычислите двумерную префиксную сумму ps, выделив еще одну строку и еще один столбец для нулевых значений.

2⃣Итерируйте по строкам: r1 от 1 до r и r2 от r1 до r. Внутри этого двойного цикла фиксируйте левые и правые границы строк и инициализируйте хэш-таблицу для хранения префиксных сумм. Итерируйте по столбцам от 1 до c + 1, вычислите текущую префиксную сумму 1D curr_sum и увеличьте count на количество матриц, сумма которых равна target.

3⃣Добавьте текущую префиксную сумму 1D в хэш-таблицу. Когда все итерации завершены, верните count.

😎 Решение:

public class Solution {
    public int NumSubmatrixSumTarget(int[][] matrix, int target) {
        int r = matrix.Length, c = matrix[0].Length;
        int[,] ps = new int[r + 1, c + 1];
        
        for (int i = 1; i <= r; ++i) {
            for (int j = 1; j <= c; ++j) {
                ps[i, j] = ps[i - 1, j] + ps[i, j - 1] - ps[i - 1, j - 1] + matrix[i - 1][j - 1];
            }
        }
        
        int count = 0;
        
        for (int r1 = 1; r1 <= r; ++r1) {
            for (int r2 = r1; r2 <= r; ++r2) {
                Dictionary<int, int> h = new Dictionary<int, int>();
                h[0] = 1;
                for (int col = 1; col <= c; ++col) {
                    int currSum = ps[r2, col] - ps[r1 - 1, col];
                    if (h.ContainsKey(currSum - target)) {
                        count += h[currSum - target];
                    }
                    if (h.ContainsKey(currSum)) {
                        h[currSum]++;
                    } else {
                        h[currSum] = 1;
                    }
                }
            }
        }
        
        return count;
    }
}

Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний