Тимофей — воспитанник московского баскетбола. Начинал заниматься в СШОР №49 «Тринта», а в 2012 году перешёл в систему ЦСКА. За три сезона в составе армейцев Якушин собрал золото, серебро и бронзу Первенства ДЮБЛ. В сезоне-2014/15 вместе с ЦСКА стал победителем Единой молодёжной лиги ВТБ.
Следующие четыре с половиной года Якушин провёл в системе «Химок». Он прошел путь от игрока молодёжной команды до защитника основного состава, с которым не раз становился призёром Единой Лиги ВТБ.
Позже Тимофей выступал за «ПАРМУ», «Енисей», МБА и «Пари Нижний Новгород». Также защитник неоднократно привлекался к молодёжным и национальным сборным России.
Прошлый сезон Якушин начал в составе «ПАРМЫ», где провёл 12 матчей, а завершил год в «Пари Нижний Новгород».
За нижегородский клуб защитник сыграл 13 матчей, в среднем проводя на площадке 14 минут и набирая 3,6 очка за игру.
Добро пожаловать в Уфу, Тимофей!