Только что выкладывал здесь свой доклад "Vibemathed", а тут OpenAI подтвердила давние слухи и выложила массу новых результатов в виде препринтов.

Большой пост об этом писать не знаю как, учитывая, что большинство этих результатов я не понимаю даже на уровне формулировки. Но вот что при беглом прочтении кажется самым главным в списке:

— 003: квазигипотеза Римана, ну тут без вопросов, это огромный качественный прорыв;

— 032: гипотезы Ходжа и Тейта для важных случаев; это не вполне закрытая задача на миллион, но тоже очевидны огромные последствия;

— 004: десятая проблема Гильберта над Q; это я выбрал больше ностальгически как большой привет Юрию Владимировичу Матиясевичу, но это и правда была важная задача;

— 034: гипотеза изобилия, которая важна для классификации алгебраических многообразий;

— 002 + 006: гипотеза Бёрча-Свиннертона-Даера и гипотеза Голдфельда, которые в сумме тоже дают большой шаг к ещё одной задаче тысячелетия (но она не закрыта ещё совсем);

— 159: гипотеза Эрдёша об арифметических прогрессиях.

И в информатике, где я всё-таки могу понять, о чём конкретно идёт речь:

— 102: unique games; получены точные пределы приближения, и это сразу даёт массу результатов о (не)приближаемости разных NP-трудных задач;

— 103: L = RL = BPL, полная дерандомизация в классе алгоритмов с логарифмической памятью;

— 107: экспонента в сложности умножения матриц над С сведена до 2.25; новые алгоритмы об умножении матриц регулярно придумывают, в том числе автоматически, но здесь реально огромный скачок.

В целом, если бы это не было частью глобальной AI-революции, текст со скромным названием "OpenAI Research Catalog" стал бы главным математическим текстом тысячелетия, а может, и двух.

Но вопрос уже давно стоит шире любой конкретной задачи, будь она хоть на миллион, хоть на два. Выделю главную заключительную мысль из моего доклада, да и вообще из текущего математического zeitgeist (недавно как раз об этом разговаривал в дружественном канале Валентина Малых).

Главное в том, что сейчас пока не вполне понятно как, но точно радикально меняется понятие "результата" в математике.

Раньше как было: основной результат математика — доказанные теоремы. Если именную гипотезу доказал, над которой люди долго думали и не придумали, ты точно молодец. Это относительно легко проверяемая специалистами вещь (бывают исключения вроде abc-гипотезы, но они редки), и если специалисты проверили, то легко согласиться с тем, что результат есть и он крутой. Даже если надо быть очень узким специалистом, чтобы понять суть твоей работы. Конечно, я упрощаю, конечно, математики бывают разные, и это долгий разговор, но в целом было примерно так.

Сейчас ситуация изменилась радикально. Доказательства теперь не то чтобы ничего не стоят: не любую задачу можно решить, задачи бывают сложнее и проще, а AI-модели не всемогущи. Но человек перестал быть основным средством доказательства теорем, то есть доказательства перестали принадлежать людям. Пока ещё нужно проверять результаты и переписывать более понятно для других людей, но это тоже нужно всё в меньшей степени.

Что такое "результат" для человека теперь, математики пока не согласились, и любое новое определение ведёт к серьёзным институциональным изменениям. Да и вообще непонятно, что такое теперь "быть математиком". И это не думерский прогноз, а реальный вопрос, на который математическому сообществу придётся отвечать прямо сейчас.

Ещё одна важная деталь в том, что это результаты внутренней модели OpenAI. Иначе говоря, новые доказательства теперь не просто не людьми делаются, но и получить их из "чёрного ящика пришельцев" могут только очень специальные люди.

И, как вы понимаете, пока я говорю о математике, потому что там это уже случилось. Но другие науки ждёт то же самое в ближайшем будущем, а там и не только науки. Дивный новый мир становится всё интереснее...

#ai #math #news #blog