И снова на диване.
В посте выше ⤴️ поделилась задачей про мудрецов, но правильных ответов в комментариях не было. Давай разберёмся.
1. Какова вероятность, что мудрецы выживут, если не будут договариваться?
Перечислим все возможные варианты:
1️⃣ Первый мудрец ошибся, второй угадал. Выжили.
2️⃣ Первый мудрец угадал, второй ошибся. Выжили.
3️⃣ Оба угадали. Выжили.
4️⃣ Оба не угадали. Казнь. 😐
Если посмотришь на все эти варианты, станет понятно, что вероятность выжить - это 3/4 или 75%.
2. А какова максимальная вероятность того, что они выживут, если договорятся о чём-то до того, как их отведут в разные башни и они подкинут монетку?
💬 С этим вопросом сложнее. Нужно поразмышлять, а о чем таком они могли бы договориться? У них нет никакой коммуникации и они не могут узнать, что выпадет у другого мудреца.
Допустим, они договорятся называть противоположное тому, что выпало у них на монете (О - орёл, Р - решка):
1️⃣ Выпал ОО. Назвали РР. 😐
2️⃣ Выпал ОР. Назвали РО. Выжили.
3️⃣ Выпал РО. Назвали ОР. Выжили.
4️⃣ Выпал РР. Назвали ОО. 😐
Тогда их вероятность выжить будет хуже - всего 50%. Если они будут называть, что выпало у них самих, тоже 50%. Стоит ли вообще договариваться?
Однако вариант с максимальной вероятностью выжить все же существует. Если мудрецы договорятся, что один из них будет называть то, что выпало у него самого, а второй - противоположное тому, что выпало. Давай проверим:
1️⃣ Выпал ОО. Говорят ОР. Выжили.
2️⃣ Выпал ОР. Назвали ОО. Выжили.
3️⃣ Выпал РО. Назвали РР. Выжили.
4️⃣ Выпал РР. Назвали РО. Выжили.
В таком случае они выживут с вероятностью 100%.
#задача_на_диване