Речь идет об очень известной задаче Пола Эрдеша, которую он поставил в 1946 (и даже назначил денежный приз за решение). Звучит она просто:
Возьмите n точек на плоскости. Сколько максимально пар из этих точек могут находиться ровно на расстоянии 1 друг от друга?
Например, если взять 4 точки, то ответ дает квадрат, и получается 4. Но если точек больше, то все уже не так просто. Собственно, математики задавались вопросом, какова природа этого максимума, и как он растет (линейно или быстрее?).
Сам Эрдеш определял верхнюю границу роста числа единичных пар как чуть выше линейного. И в целом почти 80 лет математики были уверены, что наилучшие конструкции выглядят примерно как квадратные решетки. Короче, задача была как будто закрыта.
И вдруг OpenAI объявляют, что некая "внутренняя ризонинг модель" обнаружила совершенно новое семейство конструкций, которое превосходит решетку. При этом, по словам стартапа, это модель общего назначения, а не спецаильно обученная для математики.
Технически, исходная нижняя оценка Эрдеша опиралась на гауссовы целые числа. Модель же связала геометрическую задачу с совершенно другой областью математики – алгебраической теорией чисел. В итоге получилось бесконечное семейство конфигураций точек, дающих значительно больше единичных пар, чем считалось возможным.
Доказательство верифицировали несколько авторитетных математиков. Один из них сказал, что уверен, что в ближайшие годы ИИ решит еще много открытых задач.
openai.com/index/model-disproves-discrete-geometry-conjecture/