Она была открыта с 1968, когда Эрдеш, Саркожи и Семереди поставили в своей работе вопрос о плотности так называемых примитивных множеств.
Джаред Дьюкер Лихтман – математик, который получил доказательство – сам работал над этой проблемой 7 лет. GPT-5.4 Pro же понадобилось 80 минут, чтобы собрать доказательство структурно, и еще 30 минут, чтобы перевести его в латех.
Самое интересное, что подход модели оказался крайне неочевидным. В центре оказалась новая вероятностная точка зрения. Модель предложила рассматривать элементы примитивного множества через цепи Маркова, тогда как в прежней литературе использовали в основном жесткие аналитические оценки и комбинаторные разбиения.
Решение называют первым "Book proof" от ИИ (= красивое изящное доказательство, которое войдет в учебники) и даже сравнивают с ходом 37 AlphaGo в партии против Ли Седоля. Система тогда сделала крайне нестандартный ход, который эксперты сначала даже сочли ошибкой, но в итоге именно он перевернул ход партии. История, как видите, повторяется.
Вот что говорит по этому поводу Теренс Тао:
Я бы сказал, что это ИИ-сгенерированное доказательство невольно выявило более глубокую связь между двумя областями математики – структурой целых чисел и теорией марковских процессов – чем это ранее было явно представлено в литературе (хотя задним числом там можно найти намеки и предшествующие идеи). Это может оказаться существенным вкладом в понимание природы целых чисел, выходящим далеко за рамки решения этой конкретной задачи Эрдеша.
https://www.erdosproblems.com/forum/thread/1196