Сегодня на повестке дня у нас красивейшая математика: польский физик-теоретик доказал, что абсолютно все математические функции можно вывести из одной операции

Его статью уже заслужено называют концептуальным прорывом. Сейчас разберемся, что тут к чему.

Скорее всего, вам знакома операция NAND (NOT AND). Ее главная прелесть в том, что на ней строится ВСЯ булева логика, то есть через NAND можно представить любую другую логическую функцию (OR, AND, NOT и пр).

Это называется функциональная полнота, и используется она повсеместно. Кстати, именно из-за нее реальные процессоры часто строятся почти полностью из NAND-гейтов.

Так вот: автор этой статьи нашел аналог NAND для непрерывной математики.

Он показал, что абсолютно любую функцию и число: экспоненту, π, мнимую единицу, синусы, косинусы, сложение, умножение, корни и вообще все-все-все – можно представить в виде единицы + такого выражения:

eml(x,y)=e^x−ln(y)

Например, ln_x=eml(1,eml(eml(1,x),1)). Для других операторов выражения гораздо длиннее и глубже, но они существуют, и автор это доказал.

Это до безумия красиво, но вы спросите: есть ли тут какая-то практическая польза?

И да, она есть. И это symbolic regression.

Символьная регрессия – это когда нам нужно восстановить явную формулу, которая порождает данные. Она используется в науке и инженерии: например, по экспериментальным данным найти закон движения или компактную модель в физике/финансах. Обычно такие методы перебирают огромное пространство формул из разных операций (+, ×, sin, log…), и это очень сложный, дискретный и плохо оптимизируемый процесс.

EML открывает новый путь. Если все функции можно выразить через одну операцию, то все пространство формул становится однородным (деревья из одного типа узлов). А значит, мы можем применять для symbolic regression нейросети, оптимизируя параметры таких деревьев градиентами. Да-да, и здесь ИИ.

В статье показано, что в простых случаях модель не просто аппроксимирует данные, а может схлопнуться в точную аналитическую формулу. Если это масштабируется, то это потенциальный мост между машинным обучением и классической наукой: модели смогут не просто предсказывать данные, а выводить из них интерпретируемые законы.

www.alphaxiv.org/abs/2603.21852v2