Сложные функции и параметрические портреты

А помните, в школе строили параболы и гиперболы в тетради? В заглавных картинках тоже функции, только посложнее. Вот интересно, в какую сложность функций можно уйти в принципе, насколько большими функциями мы можем манипулировать. В научной фантастике встречается понятие 'Формулы всего' или уравнения вселенной. Если знаем такую функцию, можем ответить на любые вопросы вселенной. Но есть мнение, что ответ на все вопросы - 42.

Сегодня покажу примеры того как функциями можно описать сложные геометрические объекты - портреты знаменитых людей. Для каждого портрета подбирается только одна функция, но функции эти очень большие. Зная функцию y=f(x), можно, строить точки с некоторым шагом, соединять соседние точки прямыми и получать изображения. Для отображения точек на плоскости функцию преобразуют в параметрический вид: x=f(t), y=f(t). Это параметрические уравнения.

Представим что мы как-то нашли функцию, описывающую ваш портрет. Таким образом, для получения портрета вам не нужны никакие данные кроме диапазона t. В среде Wolfram Alpha функции, описывающие портреты, называются Person Curves. Процесс поиска таких функций описан в блоге Wolfram. Статья 1, Статья 2, Статья 3.

Немного про Wolfram Research и Wolfram Alpha. Wolfram Research - корпорация, созданная Стивом Вольфрамом в 1987 году. Стив Вольфрам - человек, сочетающий математика и успешного предпринимателя. Если работали со средой Mathematica, то знаете о Wolfram Language. Стив известен описанием и популяризацией клеточных автоматов, изобретением языка пришельцев специально для фильма 'Прибытие' Дени Вильнёва (подробная статья в его блоге) и много ещё чем интересным. В общем, дядька разносторонний и по-хорошему сумасшедший.

Продукт WolframAlpha задумывался как 'Answer Engine', который отвечает на вопросы на основе данных внешних источников. Сервису 15 лет, и это всё было до популяризации AI. В общем, эта штука может генерировать сложные функции, визуализации и т.п..

Параметрические функции Person Curves я забирал из WolframAlpha, потом преобразовывал параметрические уравнения в формат Tableau, где и отображал их. Уравнения огромные, поэтому вручную править их нереально - писал скрипт на питоне. Весь процесс со скриптами и ссылками в моей статье.

Итого в визуализации 'Person Curves Album' 20 портретов известных людей, каждый из которых описывается двумя параметрическими уравнениями. Из внешних данных достаточно двух значений 0 и 1. Есть ещё параметры, которыми можно задавать шаги рисования функции и сложность (число точек).