Кто я такой и что это за канал?

Я Давид Бродский — математик и задачный композитор. Сейчас я занимаюсь алгебраической геометрией и теорией чисел, в качестве хобби иногда придумываю сложные задачи на олимпиады, в основном по геометрии. В мире олимпиад моя любимая тема это геометрические неравенства, также я очень люблю красивые задачи на многочлены.

Наиболее удачные задачи моего моего авторства можно посмотреть вот тут. Список пополняется с большой задержкой, обычно пару раз в год. Кстати, если вы тоже любите придумывать классные задачи, и хотите, чтобы они появлялись на олимпиадах, то присоединяетесь к комьюнити приложения Aleph.

Сейчас я в основном занимаюсь наукой: план на ближайшие несколько лет по-хорошему выучить абстрактные алгебраические предметы. В основном меня мотивируют красивые вопросы теории чисел и арифметической геометрии — самый известный широкой публике пример такого сорта это Великая теорема Ферма: уравнение x^n + y^n = z^n не имеет решений в натуральных числах при n > 2.

Лично я люблю приводить существенно более простой пример — граница Хассе-Вейля. Формулировку и одно из возможных доказательств можно найти в блоге Теренса Тао. Грубо говоря, это утверждение такого сорта: пусть p простое число, и мы желаем искать такие остатки x и y по модулю p, что f(x, y) делится на p, где f(x, y) многочлен от двух переменных. Давайте посмотрим на уравнение f(x, y) = 0 в комплексных числах — тогда множество подходящих пар комплексных чисел (x, y) будет некоторой поверхностью — сферой, тором и т. д. Например, уравнение x^2 + y^2 - 1 = 0 задает сферу, а y^2 + x^3 + x^2 + x + 1 = 0 — тор, то есть бублик или пончик (хотя это уже не совсем очевидно!)

Так вот оказывается, что исходная задача делимости чувствует геометрические свойства этой поверхности! А именно, зная количество "дырок" в поверхности можно написать оценку на количество подходящих пар остатков (x, y). Совершенно удивительный результат, демонстрирующий очень глубокие связи между совершенно разными на первый взгляд областями математики.

—————————

На этом канале я буду постить разные задачи по математике, а также писать математические заметки про них. Раз в неделю по пятницам будет «Задача от Таксы Дуси на выходные», после выходных будет писаться ее решение. На этом канале НЕ будет развлекательного контента, личных историй, активного освещения событий олимпиадно-математичского мира.

Личные истории и мысли обо всем подряд живут в этом канале: https://t.me/kusaka_daily, там стиль повествования свободный, а тематика не ограничена. Там же обычно я объявляю клич, когда в один из моих проектов требуются новые люди разных компетенций.

Про олимпиадную математику и мои образовательные проекты можно читать вот в этом канале: https://t.me/vsosh_olymp

По вопросам всякого сорта сотрудничества и рекламы обращайтесь к @dabromat_welcome