Недавно опубликовали шортлист IMO, в котором была моя геометрическая задача. Вместе с задачей я послал общую теорему, которая, на мой взгляд, еще более интригующая, чем опубликованная задача. Про общую теорему problems committee также упомянули, указав, что она слишком сложна для шортлиста.
Мне удалось найти геометрическое доказательство факта, однако оно довольно сложно и, как мне кажется, не раскрывает тайну почему задача верна. Было бы интересно, если кто-то смог придумать что-то вроде физического объяснения или короткого ясного геометрического доказательства, раскрывающую суть теоремы.
Как так вышло, что я сам не понимаю смысла придуманной задачи? Моей мотивацией во многом был шуточный вопрос — "Где дала Анна?" Более конкретно — при правильных обозначениях задача формулируется так: на окружности расположены точки D, L, N1 и N2, для каких точек A выполняется AN1 * N2A = DA * LA ? Прежде чем был осознан общий факт, также была придумана задача финала ВсОШ — геометрическое неравенство с нетипичной формулировкой.
На сегодняшний день, наличие разумного ответа на поставленный провокационный вопрос видится мне некоторым чудом. Примерно таким же, как появление святого креста в ответе :) Быть может, кто-то сможет придумать "физическое" объяснение, почему вопрос про равенство произведений осмысленный.