Замечательные формулы

Обозначим за s_k(n) сумму k-степеней натуральных делителей числа n. Например, s_2(6) =1^2 + 2^2 + 3^2 + 6^2 = 50. Оказывается, что есть удивительная формулам связывающая s_7 и s_3, а именно:

s_7(n) = s_3(n) + 120*sum( s_3(a)s_3(b) )

где суммирование ведется во всем парам натуральных a + b = n. Как доказать эту формулу элементарно-комбинаторно?