Иван III не мог заимствовать из Византии двуглавого орла в качестве герба, так как в Византии изображение двуглавого орла никогда не использовалось в качестве эмблемы государства и его императоров. Данный вывод подтверждает господствующая версия в западноевропейской историографии, что двуглавый орёл не использовался в качестве государственной эмблемы верховной власти в Византии, но изображение двуглавого орла использовалось в качестве орнамента и украшения.

Согласно второй версии, установление дипломатических отношений Иваном III со Священной Римской империей, обмен письмами, грамотами, договорными документами, которые были скреплены печатью Священной Римской империи с изображением двуглавого орла. Это сподвигло Ивана III на использование этого символа на своей печати, с тем, чтобы и в данном вопросе быть наравне с императором Священной Римской империи.

Читать: https://cyberleninka.ru/article/n/versii-poyavleniya-obraza-dvuglavogo-orla-v-rossiyskoy-geraldike