Сколько раз будет выполняться этот цикл?

Если бы вы сказали 300, а i был объявлен как int, вы были бы правы. Но поскольку i объявлен как unsigned char, правильный ответ — зацикливание (бесконечный цикл).

Объясняем. Выражение 2 * half_limit будет повышаться до int (на основе правил преобразования C++) и заимеет значение 300. Но так как i — это unsigned char, он пересматривается по 8-битному значению, которое после достижения 255 будет переполняться, поэтому вернется к 0, и цикл будет продолжаться вечно.