Четыре строки делают сложение `float` заметно точнее

При последовательном сложении чисел с плавающей точкой часть младших битов теряется из-за округления. На больших массивах эта ошибка постепенно накапливается.

Алгоритм Кэхэна хранит потерянную часть в отдельной переменной и компенсирует её на следующем шаге:

float kahanSum(const float *nums, int count)
{
    float sum = 0.0f;
    float correction = 0.0f;

    for (int i = 0; i < count; ++i)
    {
        float adjusted = nums[i] - correction;
        float next = sum + adjusted;

        correction = (next - sum) - adjusted;
        sum = next;
    }

    return sum;
}

Здесь correction запоминает ошибку округления, которая потерялась при предыдущем сложении.

Обычная сумма быстрее, но Kahan Summation полезен там, где важна численная точность:

- научные расчёты;
- статистика и аналитика;
- графика и симуляции;
- обработка больших массивов;
- накопление очень маленьких значений рядом с большими.

Метод предложил Уильям Кэхэн в 1965 году. Небольшое усложнение цикла может заметно уменьшить ошибку без перехода на более тяжёлый числовой тип.