Опыт взаимодействия с бразильской Партией трудящихся отразился на концептуальной эволюции понятия трансверсальность, он имплицитно присутствует во многих статьях и выступлениях Гваттари. Партия трудящихся стремилась создать равноправную коалицию, преодолеть негативные организационные эффекты и иерархию знания. В интервью Гваттари, лидер ПТ Лула заявил: «Очень важная проблема — демистифицировать ту мнимую дистанцию, которая якобы разделяет интеллектуалов, студентов, жителей сельской местности и рабочих. ПТ объединяет людей, создает новый тип братских взаимоотношений, для того чтобы люди ощущали себя равными»