Хорошее наблюдение, разверну свою мысль. Моя телега рождается именно из математики, на которую я пытаюсь нанизывать прикладную интерпретацию. Дело в том, что классический матстат весь построен так, что в нем мы работаем с асимптотиками, то есть "на достаточно больших выборках" и с допущением, что эта выборка может по нашему хотению (хотя бы теоретически) быть сколь угодно большой. Т-тесты, например, работают именно в такой схеме.
Если же вы знаете, что у вас заведомо конечная ГС из которой вы сделали какую-то выборку без повторов, то вам нужен совсем другой раздел статистики - sample surveys,
вот тут советую книжку.
Интуитивно это можно представить так: пусть у вас маленькая ГС из пяти человек, и вы обследовали её всю целиком. Тогда у вас не осталось вообще никакой неопределённости о, например, среднем росте людей в этой ГС - вы знаете его достоверно. Хотя классический подход вам нарисует очень широкий ДИ для среднего.
В биомедицине все используют классическую статистику, не sample surveys. В том числе потому, что расчёты в классической статистике (сильно) проще. Этот факт требует осмысления и в плоскости прикладной интерпретации. Один из способов, как это можно сделать - это через мой тейк о том, что нас интересуют не прямо сейчас живущие пациенты, а некоторая воображаемая ГС пациентов с этим диагнозом.
Другой способ это осмыслить - сказать, что на самом деле нас интересует конечная ГС, но она большая, наша выборка по сравнению с ней пренебрежимо мала, результаты классического анализа в такой ситуации очень близки к sample surveys, поэтому мы пользуемся классикой, так как она проще в расчётах.
В конечном итоге это все не очень важно, это скорее повод подушнить и порассуждать, никакого серьёзного влияния ни на что это не имеет.
По поводу "скорректированной ГС" - она в этой линии рассуждений тоже бесконечная. Бесконечная ГС женщин от 40 до 70, никогда не рожавших, с нормальным ИМТ и диабетом первого типа, например, если мы хотим применить критерии включения и исключения.
Ещё один способ разрешить эту "проблему" - это перестать разговаривать о ГС в принципе, потому что она сбивает с толку, и начать рассуждать в терминах "механизма порождения данных" (data generating process). Если я подбрасываю монетку много раз, то что является моей ГС? Если я играю в рулетку, то о какой ГС речь? Мы не знаем. А вот механизм порождения данных позволяет обсуждать и эти ситуации тоже.
ДУ 
