Двухфазовые процедуры Штайна и sequential analysis

Тут в одном из чатиков речь зашла про адаптивные процедуры статвывода. В классике у нас есть какая-то выборка объемом N и мы на ее основе проводим тест или строим ДИ. В этом подходе мы можем контролировать вероятность ошибки первого рода (ложноположительно отвергнутые нулевые гипотезы и вероятность ненакрытия истинного значения параметра). Контролировать вероятность ошибки второго рода мы не можем; собственно, поэтому мы не можем принять нулевую гипотезу, только не отклонить; также это значит, что мы не можем контролировать ширину ДИ при заданной вероятности покрытия.

В классике с надстройкой мы можем сделать power analysis и рассчитать объем выборки заранее так, чтобы контролировать как вероятность ошибки первого рода, так и мощность нашей процедуры. На практике все не так просто, но это все равно развитие идеи.

Следующим шагом вперед становятся адаптивные дизайны и последовательные (sequential) процедуры. Их идея состоит в том, что мы по мере набора выборки смотрим на наши данные специальным хитровыдуманным образом так, чтобы иметь возможность продлить исследование, если, например, дисперсия оказалась выше, чем мы планировали; или наоборот, остановить исследование, если все и так уже понятно: тритмент супер-пупер эффективный или наоборот, фуфлыжный и ловить там нечего (futility).

Одним из первых шагов в сторону адаптивных дизайнов является процедура Штайна. Прикладываю к посту презенташку, которую я делал в свое время на семинар. Первая часть посвящена доказательству того, что и на елку влезть, и на автобусе покататься не выйдет: действительно, нельзя при конкретном N в общем случае построить ДИ (или провести тест), с заданной вероятностью покрытия и длиной.
Во второй части разибраются процедуры Штайна: двухшаговые процедуры, которые на основе пилотной + основной фаз позволяют контролировать и то, и другое.
Ну и само собой самое интересное — это библиография.

Инджой.