Про неопределенности (3/4). Алеаторная неопределенность.

Теперь задумаемся: как себя ведет SD при увеличении объема выборки? Нетрудно заметить, что с увеличением выборки (при некоторых технических допущениях, которые нас сейчас не очень волнуют) SD сходится к конкретному числу: стандартному отклонению в генеральной совокупности. То есть, ширина интервала mean +- SD не сходится к нулю. Заметим также, что теорема Чебышёва нам гарантирует, что в интервал типа mean +- 2*SD измерения попадают с вероятностью 75%. Иными словами, каждое следующее измерение с вероятностью 75% попадет в такой интервал. То есть такой интервал не описывает среднее или наши представления о нем, он описывает поведение членов генеральной совокупности, или в некотором смысле предсказывает их поведение.

Просуммируем: интервалы типа mean +- SD не схлапываются в точку с ростом выборки (т.е. мы не можем избавиться от этой неопределенности увеличивая объем выборки, получая информацию из новых наблюдений). Такой тип неопределенности называется алеаторная или предсказательная неопределенность.

Название происходит от латинского alea — азартные игры. Действительно, бросая игральную кость вновь и вновь, вы не приближаетесь к тому, чтобы предсказать сколько очков выпадет в следующем раунде. Эта неопределенность не происходит из вашего незнания о поведении кости, а является неотъемлемым свойством игральной кости.