Про проценты, процентные пункты и аффинные преобразования

Рубрика #очевидное_невероятное.

На днях статью, для которой я делал статанализ, приняли в публикацию. По такому случаю покажу #бэкстейдж и поделюсь закулисными деталями.

Преамбула
Гликированный гемоглобин (HbA1c) — показатель, который любят диабетологи. Глюкоза образует устойчивое соединение с гемоглобином (гликирует его, duh) в эритроцитах, а скорость протекания этой реакции зависит от концентрации глюкозы в крови. Эритроциты живут примерно 120 дней, в итоге HbA1c отражает что-то типа среднего уровня гликемии на протяжении последних трех-четырех месяцев. То есть имеем интегральную метрику, которая еще и менее волатильна, чем просто уровень сахара в крови.

Подстава состоит в том, что разные конфессии меряют HbA1c в разных единицах: в Чехии, например, принято выражать его в ммоль/моль, поэтому весь анализ делали именно в миллимолях на моль. Существуют еще две шкалы, в которых гликогемоглобин выражают в процентах: IFCC и DCCT.

Амбула
Конечно же рецензенты попросили продублировать все результаты и в шкале DCCT. Формула для перевода из ммоль/моль в проценты DCCT приведена на картинке к посту. С переводом самих измерений все понятно. Трудности начинаются, когда мы хотим пересчитать эффекты из ммоль/моль.

Так в одной из групп HbA1c снижался на −2,2 ммоль/моль за три месяца. Если мы пересчитаем этот эффект по формуле, то получим, что за три месяца гликогемоглобин вырос на 1,9 единиц DCCT.

Подвох в том, что формула перевода содержит свободный член: это аффинное, а не линейное отображение. Поэтому для перевода дельт, разниц и эффектов нужно отбросить 2,15 и оставить только линейную часть. Похожие приколы можно встретить при переводе температуры между градусами Кельвина, Цельсия и Фаренгейта.

На сладкое
Рассуждения выше — еще одна причина, почему не надо путать проценты (percents, %) и процентные пункты (percentage points, %pt., п.п.). Гликированный гемоглобин по шкале DCCT выражается в процентах. Разности, эффекты и дельты по шкале DCCT выражаются в процентных пунктах.

В нашем примере снижение −2,2 ммоль/моль за визит эквивалентно снижению на −0,2 п.п. по шкале DCCT.