2/2

Еще один простой и наглядный пример.

Человек выходит из дома в 7 часов утра и идет в гору. В 7 часов вечера он достигает вершины. Переночевав там, в 7 утра следующего дня он пускается в обратный путь тем же маршрутом, и в 7 часов вечера приходит домой.
С какой бы разной скоростью он ни двигался на разных участках своего маршрута, где и какой продолжительности он ни делал привалы - все равно на маршруте будет точка, которую и в первый, и во второй день он прошел в точности в одно и то же время.

Чтобы убедиться в этом, "совместим" эти два дня - и увидим, что человек и идущий ему навстречу двойник из завтрашнего дня встретились в одной точке где-то на маршруте, и в момент встречи, очевидно, часы показывали одинаковое время.

Наука о глажке ежей, изучающая качественные свойства геометрических фигур, называется топологией. Она же позволяет, например, получить Премию тысячелетия от математического института Клэя за доказательство гипотезы Пуанкаре, если ты Григорий Перельман, или хотя бы поставить в соответствие каждой точке коровы (без технологических отверстий) топологически эквивалентный шар.

Кстати, волосатый бублик - это вам не ёж. И его вполне можно гладко причесать, то есть для тора существует непрерывное касательное поле, которое нигде не обращается в ноль. А как вы думаете, удастся ли этот фокус с кренделем?

На мой взгляд, это отличная тема для вечернего обсуждения за чашечкой чая с баранками и крендельками в кругу семьи или за кружкой пива с брецелями в теплой дружеской компании.

_____
1) ёж, обернутый векторным полем
2) векторное поле, без ежа
3) силовые линии

[В комменты скинем две гифки!]:

— векторное поле, натянутое на шар
— шар, топологически эквивалентный корове (осторожно, не подносите ежа!)

_____
В основном материалы для заметки были взяты из книги М. Гарднера "А ну-ка, догадайся!" Москва, МИР, 1984

#математика
#Соловьева
#архив