1) Нейросетка буквально является матрицей. Входящие данные, иксы с индексами 1-4 преобразуются под действием матрицы W и B, где конкретные значения матрицы меняются в ходе обучения нейросетки.

2) Пример влияния матрицы на плоскость. Матрица сдвинула и растянула розовый вектор и повернула синий вектор. В результате площадь заштрихованной области увеличилась вдвое. А ориентация векторов поменялась (синий вектор был справа, а после — слева), что проявляется в отрицательном значении определителя.

3) Тензор напряжений. Диагональные элементы подписаны буквой сигма (σ). А недиагональные — буквой тау (τ). Даже если недиагональные элементы будут равны нулю, напряжение вдоль разных осей, возникающее из-за одинаковой модулю силы, может быть разным.

4) Уравнение Эйнштейна связывает искривление пространства-времени и плотность массы и энергии. Описывается матрицей 4х4. Всего получается 16 уравнений, но из-за симметричности, 6 уравнений повторяются дважды. Т.е. общая относительность описывается 10 уравнениями.