А где же матрицы в этом описании? А они находятся в умении работать с векторами. Операции по повороту, увеличению или уменьшению длины, нахождению углов между векторами или поиска площади параллелограммов, заданных векторами – и есть влияние матрицы на вектора (произведение матрицы на вектор) или выводятся из матриц, составленных из рассматриваемых векторов.

Сюда же входят физические задачи. Например, явление дрейфа электронов под действием электрического поля в перпендикулярном полю направлении. Такое явление происходит из-за интереснейших свойств среды, в которой двигаются электроны. Для записи таких явлений в уравнения записываются в матричном виде, где недиагональные элементы матрицы и описывают такие системы.

*) Такие уравнения называют тензорными. Тензор второго ранга можно записать в матричном виде. При перемножении тензора напряжений на вектор, описывающий направление деформаций, диагональные элементы тензора описывают деформации, возникающие в направлении приложенной силы. А недиагональные элементы тензора описывают деформации, направленные по осям, перпендикулярным направлению внешней силы.

Самое интересное в матрице то, что она не является числом, но при этом следует большинству правил, которым подчиняются числа. Правило умножения на константу, правило сложения, наличие единицы и нуля. Мы можем назвать числа всего лишь одним из видов матриц (размером один на один), а математику матрицы – расширением математики чисел. И такое расширение дало нам необычайно много. Матричная математика стала основной квантовой механики, а тензорная математика (можно сказать, идейное продолжение матричной математики) легла в основу общей относительности. Двух современных основ физики, расширившими ее применение и теоретические пределы далеко от границ известного в начале 20 века.

P.S. Это вторая подсказка на нашей игре #Форт_Боярд. Первая лежит здесь.

#Математика
#Максимов