Среди поэтических сокровищ, оставленных нашим великим национальным поэтом А.С.Пушкиным, есть стихотворение, прямо относящееся к физике, точнее – к механике. Называется это стихотворение «Движение». Оно небольшое по объему – в нем всего 8 строк, но очень богатое по содержанию. В первых четырех строках читаем:

"Движенья нет, сказал мудрец брадатый.
Другой смолчал и стал пред ним ходить.
Сильнее бы не мог он возразить;
Хвалили все ответ замысловатый".

Здесь поэт рассказывает о легендарном споре двух древнегреческих философов. «Мудрец брадатый» – это Зенон Элейский; его противник в споре – Диоген Синопский. Первый утверждал, что движение невозможно; второй стал молча «пред ним ходить», как бы наглядно показывая несуразность такого утверждения.

А дальше А.С.Пушкин пишет:

"Но, господа, забавный случай сей
Другой пример на память мне приводит:
Ведь каждый день пред нами солнце ходит.
Однако ж прав упрямый Галилей".

Этими словами поэт показывает, что доказательство Диогена вовсе не такое безупречное, как казалось тем, кто хвалил «ответ замысловатый». В самом деле, ведь солнце ежедневно делает то же, что делал Диоген, маршируя перед Зеноном: оно «пред нами ходит». В действительности же, как вслед за Коперником утверждал «упрямый Галилей», солнце покоится, а движется (вращается вокруг своей оси) земля. Но никакого другого доказательства Диоген дать не мог, поэтому он и «смолчал».

Сейчас неправоту утверждения Зенона можно доказать, не прибегая к методу Диогена. Попробуем это сделать. Прежде всего, постараемся представить себе, как Зенон пришел к выводу, очевидно несуразному,
что «движенья нет».

Зенон, по-видимому, рассуждал следующим образом. Тело, двигаясь по некоторой траектории, в любой момент времени может быть где-то застигнуто. Можно считать, что в этом месте и в это мгновенье тело покоится, т.е. что его скорость равна нулю. Следовательно, движение есть лишь название, данное множеству следующих одно за другим состояний покоя. В каждом таком состоянии покоя перемещение тела, естественно, равно нулю. Складывая это непрерывное множество нулей, Зенон, конечно, получал в итоге ноль: «движенья нет»!

Так вот, ошибка Зенона как раз и состоит в том, что скорость тела в каждой точке траектории он считал равной нулю. На самом деле в каждый момент времени движущееся тело обладает скоростью – так называемой мгновенной скоростью v. А раз оно обладает скоростью, то за любой сколь угодно малый промежуток времени dt тело совершает малое перемещение s =v(dt)

Число таких малых перемещений, в пределе – бесконечно малых, за все время движения t бесконечно велико. Но сумма бесконечно
большого числа бесконечно малых слагаемых равна не нулю, а вполне определенной величине: s = vt (если скорость v одинакова во всех точках). Складывать нужно не нули, как это делал Зенон, а малые перемещения v(dt). На это впервые указал, спустя почти 2000 лет после легендарного спора, основоположник классической механики Исаак Ньютон, создавший, кроме того, еще и замечательный математический аппарат дифференциального и интегрального исчисления.

В заключение сделаем не очень существенное для темы нашей статьи замечание. В действительности очный спор Зенона с Диогеном состояться не мог: Диоген (около 400–325 до н.э.) родился через 30 лет после смерти Зенона (490–430).

Автор - А. Кикоин, журнал "Квант", №10 за 1984 год.

P.S. Случайно наткнулся на номер Кванта, и решили попробовать выложить. Если вам интересно периодически читать подобные простые статьи из него, будут ещё :3

#математика
#журналы
#архив
#квант