А вы знали, что математическое моделирование может помочь в реабилитации? Сейчас расскажу.

В качестве примера возьмем операцию Томми Джона, названную в честь ее первого пациента (научное же название - "реконструкция локтевой коллатеральной связки"). Надеюсь, что все из вас видели, что такое бейсбол. Так вот, одна из задач игроков - бить битой по мячу, а для этого нужен размах. Поэтому очень часто игроки в процессе игры рвут себе локтевую коллатеральную связку, и им в этом случае помогает только операция.

Что делают хирурги? Методик много, я тут расскажу только про одну из них, в процессе которой берут часть сухожилия пациента и пересаживают на место разрыва. Казалось бы, связки и сухожилия очень похожи по составу, но по функционалу они отличаются: сухожилие соединяет мышцу и кость, а связка — две кости, соответственно их механические свойства тоже разные.

А что происходит, когда мы пересаживаем сухожилие на место связки? Происходит процесс ремоделирования и адаптации.

Ремоделирование — это процесс изменения механических свойств вследствие внешних или внутренних воздействий. А адаптация — это процесс адаптирования чего-либо к новой среде, новым свойствам и вот это все.

Вот тут и вступает в игру математическое моделирование. После операции мы хотим, чтобы пациент как можно скорее вернулся к нормальной жизни, а для этого сухожилие должно как можно быстрее адаптироваться и пройти процесс ремоделирования.

Что делают математики? Создают математическую модель, как например, Constrained Mixture Model или как её ещё называют «Модель смесей», основанную на законах механики сплошных сред.

Давайте подробнее разберём идеи этой модели:

Любая ткань, любой орган представляют собой смесь компонентов. На примере сухожилия это волокна коллагена, эластина, внеклеточный матрикс и межклеточное вещество. А главное, каждый компонент вносит свой вклад в механические свойства ткани или органа.

Каждый компонент может деградировать и генерироваться с разной скоростью, что позволяет учитывать процессы замены старых волокон на новые. Компоненты взаимодействуют друг с другом и их поведение подчиняется законам механики сплошных сред.

В чеи преимущества моделирования?

Во-первых, это, конечно же, гибкость: мы можем моделировать разные биологические процессы от развития аневризмы до роста опухоли. Во-вторых, модель использует, как механические, так и биологические аспекты процессов роста и ремоделирования. В-третьих, это предсказательная способность — мы можем предсказывать поведение ткани или органа в ответ на приложенные нагрузки.

Кстати, в случае с сухожилием задача много прощается, так как исходя из строго упорядоченной структуры, находящихся в них коллагеновых волокон, мы можем рассматривать задачу в одномерном случае.

Так что же делают врачи совместно с матмодельерами?

Они строят математическую модель на основе данных пациента и прикладывают нагрузки in silico: постоянные, линейно-возрастающие со временем, циклические и тд. И смотрят, какие из них будут для параметров пациента идеальными с точки зрения того, чтобы адаптация проходила довольно быстро и сухожилие не успевало начать атрофироваться (то есть, коллагеновые волокна, из которых оно состоит, не начинали бы деградировать с большой скоростью, чем успевали генерироваться). И исходя из этих данных, врачи-ортопеды назначают программу физических упражнений. В итоге пациент идёт по кратчайшему пути к выздоровлению.

Именно таким было моё самое первое исследование, когда я начала заниматься изучением механических свойств мягких биологических тканей. Если интересно, модель для сухожилия и связок можно посмотреть тут.

А если вам понравится эта тема, могу рассказать про другие органы и работу в трёхмерном пространстве.

#Уразова
#математика
#медицина